V, = V,Q, — V, V; = V,(Q:Q:—71) — VO

(S) V V | ; L & — VAS Q2Q: — Re

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et il est évident que l’on aura généralement (6) Vin Visio VT,,

S, et T, étant des polynômes des degrés u—1 et p—2 respectivement.

SECTION If. — CHAPITRE IV. 973

Si l’on écrit f(x) au lieu de V, f'(x) au lieu de V;,

la relation (6) prendra la forme V, re SJ Ne JE (7) Pr) = Ja)

il résulte de là que, si l’on donne successivement à x

les m valeurs a, b, C, CES k, u

la fraction rationnelle

Se ke

prendra les m valeurs correspondantes f'(a), (db), Fe), ..., PE);

d’ailleurs les degrés des polynômes V,, S, sont respectivement m—u, pH —1 el la somme de ces degrés est m—1. On pourra donc déterminer la fonction (8) par la méthode qui a été exposée au n° 232.

ième

Supposons que L occupe le u rang dans la suite des

m racines (9) PNR CES AN DONNER CU D

d’après la formule générale du n°232, les polynômes V, et S,, seront égaux respectivement, à un facteur constant près, savoir : le premier, V,, à la fonction symétrique des racines (9), dont l’un des termes a pour valeur

(æ— ii)... (r—#k)(r—0 [(a—i)...(a—1)]...[(4—i)...(4— 07)

et le second, S,, à la fonction symétrique des mêmes racines dont l’un des termes est

na (err)fe er) 2e De CLP Tr. Tate —4)(g à). t)]