DÉVELOPPEMENTS RELATIFS À LA THÉORIE DE L'ÉLIMINATION

Des fonctions symétriques et rationnelles des solutions communes à plusieurs équations,

263. Nous avons exposé dans le Chapitre [*’ une méthode fondée sur la théorie des fonctions symétriques, pour l'élimination d’une inconnue entre deux équations, et nous en avons déduit pour ce cas particulier la démonstration du théorème de Bézout relatif au degré de l’équation finale. On peut établir ce théorème dans toute sa généralité en suivant la marche indiquée par Poisson dans le XIe Cahier du Journal de l'Ecole Polytechnique. Nous commencerons par étendre au cas d’un nombre quelconque d’équations la méthode d’élimination parles fonctions symétriques, précédemment exposée pour le cas de deux équations seulement. Cette extension repose sur la considération des fonctions symétriques des solutions communes à plusieurs équations, fonctions dont nous allons d’abord nous occuper.

Pour éviter les difficultés que peuvent présenter les cas particuliers, nous ne raisonnerons ici que sur des équations générales dont les coefficients demeurent indéterminés.