M — IN
soit le dernier de ceux dont la valeur
et que
est p1, l'équation proposée aura m— mx racines de degré p1, et si k est Ti +1, les mx autres racines seront de degré inférieur à p,. Si, en second lieu, p: désigne le plus grand des nombres
PEEroe Pr Mr+e — Ur ; Fit Êk, ————- 4 ———— 3 .…. a ——— My — Mpy; My — My) M }.
ke! RE k C = et que FE FE soit le dernier de ceux dont la valeur 1 mn my
esl Pos l'équation proposée aura Mmx— My T'ACines de degré pe, et st k'est <i+1, les my autres racines seront de degré inférieur à p+. St, en troisième lieu, p3 désigne le plus grand des nombres
Bhtti — UX rte TT Mr Hiti — a ————— + 9) ... ——— m j1 — Myl+s M j-1 — Myl+9 M js LE — Lys s 4 et que M PE soit Le dernier de ceux dont la valeur M y! rs mn
est Ps, l'équation proposée aura my — mr racines, de S., Alg.sup.— 1, 41
degré ps, etsiK est Li+xr, les mar autres racines seront de degré inférieur à p3, et ainsi de suite.
Quand on aura trouvé les premiers termes des séries qui représentent les diverses racines y de l'équation proposée, on obtiendra aisément et de la même manière autant de termes qu’on voudra de ces séries. Considérons, par exemple, une racine dont le premier terme soit æx®, on posera
PEUT AT rt de
1 la proposée n'a qu’une seule racine dont le premier terme soit zx*, la transformée en z n’aura qu’une seule racine de degré inférieur à p, et si la proposée a plusicurs racines ayant xt pour premier terme, la transformée aura un pareil nombre de racines de degré inférieur à p. On trouvera les premiers termes de ces racines de l’équation en z, comme on a trouvé les premiers termes des racines de l’équation en y; on connaîtra ainsi les deux premiers termes des racines de l'équation en y qui ont ax? pour premier terme. Et, en suivant la même marche, on calculera autant de termes que l’on voudra des racines de l'équation en y.
ExempPzE. — Proposons-nous de trouver les degrés des racines y de l'équation
6e, 87%+ (, 6) + (a, 9j (2, ft (a, 3)y+ (er, 4) 0;
nous désignons, avec Bézout, par la notation (x, u) un polynôme en x du degré u.
D'après le théorème que nous venons d'établir, 11 faut d’abord former les nombres
— 2 ES à 2
SECTION Ile — CHAPITRE V. "11 643
dont le maximum est — —; le dernier nombre égal à ce
maximum occupant le RE rang, l'équation pro-
posée a deux racines de degré =. Pour avoir les degrés
des autres racines, il faut ae les nombres
LS »! Fete 9; ES 2 Y dont le maximum est — 3 le seul nombre égal à ce
maximum occupant le troisième rang, l'équation pro-
| Or
posée a trois racines du degré —
Formation de l'équation finale qui résulte de l’élimination d'une inconnue entre deux équations quelconques à deux inconnues. — Détermination du degré de l'équation finale.
