RR'+SS — KP}?+ [RS'— SR

or le second de ces carrés est 1 ; quant au premier, il est le carré d’un nombre Q qu’on peut supposer inférieur à P, et même, si l’on veut, inférieur à % à cause de l’indéterminée K. Il résulte donc de notre hypothèse qu’on peut

trouver un nombre Q inférieur à P, tel que l’on ait

— entier.

a] n r e e P L] e L] Cela posé, réduisons la fraction Q en fraction continue,

en opérant de manière que le nombre des quotients soit pair. D’après la proposition établie plus haut, la suite de ces quotients sera réciproque et elle pourra être représentée par

dy jy day 05 Anis mmA43 +9 os js As

: RER D La (m+1)"°"% réduite 2" embrasse les quotents de la premn

.« . 84 L2 . F: LE P —1 mière moitié de cette suite, et, si l’on désigne par =7— la

réduite précédente, par x» le quotient complet de rang m +1, On aura

P ARE Eness à

Que +02

mais le quotient complet x, est égal à

Zm—1 Re «a