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Er, Em28, EX = 27, ER 00 NUS D: =18, 1D:— 920 0D = T4 0 DIE 16, MDI

= 2; a NE as = À, a, 3; les quotients incomplets sont donc

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Deuxième racine.

Pr Cia DAC TO 7 PRED ee da — 1, Bono Es 20 NE 0, FE. 20 RER ATEE D, =14, D: =26, D, = 18,0 D, = LORD EE di), Hi 2, As MIO Ra

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les quotients incomplets sont donc I, AR BL A) CERN]

Pour que la période soit inverse de celle de la première racine, 1l faut la faire commencer au quatrième quotient.

29. Taforiue V. — Si a désigne la racine carrée du plus grand carré entier contenu dans un nombre entier donné À qui n'est pas un carré exact, l'irrationnelle VA se développe en une fraction continue périodique mixte dans laquelle la périodecommence immédiatement après le premier quotient. Le dernier terme de la période des quotients incomplets est égal à 2a, et les autres termes de cette période forment une suite symétrique dans laquelle deux termes également distants des extrémes sont égaux entre eux. Enfin les numeérateurs et les dénominateurs des quotients complets forment également des suites périodiques dont les périodes sont symétriques.

En effet la fraction continue égale à VA ne saurait être périodique simple, puisque les valeurs absolues des deux racines de l'équation x? — À — osontsupérieures à l’unité. D'ailleurs, ces racines étant de signes contraires, 1l ne peut y avoir qu'un seul quotient avant la première période, dans le développement de VA, d’après le corollaire du théorème IT. Il résulte de là que l’irrationnelle VA — a se développera en une fraction périodique simple, et la même chose aura lieu aussi à l'égard de YA + a, puisque ces deux quantités sont les racines d’une même équation du deuxième degré à coefficients entiers. Cela posé, soient

RG Ge RS GR.)

les quotients incomplets de la fraction continue égale à VA + a, la suite des quotients relatifs à VA — a sera,

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