QS—QR)+(QS —QR) NE+N

D er hé ont

mod 2:

SECTION H: —, CHAPITRENII. 73

, » . P, . , Cela posé, nous supposerons que la réduite G? qui ré-

pond au quotient x’ dans la fraction continue x, soit prise dans la première période, et nous allons chercher combien on doit introduire de quotients incomplets

pol LÀ M M dans la réduite gs Pour que et soient deux réduite;

consécutives de z. Il faut d’abord que M et M’ aient le même A ainsi que N et N’, ce qui revient à dire que Qo Q

L °R HATTEUUE ni l’autre entre £ et TA La réduite G, peut embrasser 5 0

un ou plusieurs quotients de la période de x; mais, par

les fractions © ue AA ne doivent être comprises ni l’une

hypothèse, le nombre de ces quotients est au plus égal x - } ; , E à À— 1; il en résulte que, si le développement de + ou

Re de © - coïncide, dans les premiers termes, avec le déve- Put de z', cette coïncidence ne pourra persister au delà du (k— 1)" quotient; donc, si l’on introduit f

; R , R k +1 quotients dans - et par suite À dans —> aucune

P : R R' des fractions p? Q ne sera comprise entre — et =; en Q, S S' 2?

, M ir à conséquence, les rapports L5 et «7 seront positifs. Si ces

N’' rapports sont supérieurs à l’unité, les fractions ue et el

PP pe 1eu FE N N'’ seront deux réduites consécutives de z; dans le cas con-