LL L2 I

traire, soit £ = c+ —+ © étant l’entier contenu dans #,

il viendra : (Me Me 4 M MEN N TARN

ce qui mont e MG et æ ont alors deux rétre Qué "ete on

d ÿl Nc+N N

duites consécutives de z. Or, au lieu d'opérer comme

nous venons de le faire, il suffit évidemment d'introduire

R ; ; RL ph + dans un quouent de plus; si donc la réduite = em-

brasse k + 2 quotients au moins, la fraction sera une

: rat: A SD | réduite de z, et elle sera précédée de la réduite ae

Il faut pour notre objet prendre le quotient complet €

EN , A (es , égal à z'; par conséquent, pour que la fraction w °U P,S' —P°R OSEO soit une réduite de z répondant au quotient complet qui précède z', 1l peut être nécessaire d'employer deux pé-

3 : : }u LEUR riodes de quotients, au moins, pour former la fraction Re

Le

mais deux périodes suffiront toujours si k est supérieur ad! Lorsque k est égal à r, la période se réduit à un seul

M N SF ET terme a; les rapports nr seront positifs si l’on prend

I e L [2 e A & — a + —, etil est facile de vérifier que ces mêmes rap- «a

ports seront supérieurs à 1, à moins que l’on n’ait a = 1. Dans ce cas particulier d’un seul quotient égal à l’unité, il est nécessaire d'introduire trois quotients au moins

dans la réduite à.

ee ®P , VS:

Désignons par = la valeur de l'expression précédente 4 Ÿn :

lorsqu'on emploie 7 périodes de quotients pour former

gi On aura, en remplacant P’, et Q, par leurs valeurs

tirées des formules (6),

TRES R' De Eÿ (s +$r) "Pre

/ œ ! R’ Din #0; (s +in) HAUTE

ou, en éliminant P, et Q, par le moyen des formules (12),