ELU A

Si K est un nombre impair 24 +1, les formules (2) et (3) deviendront (— re — — Co g/ sin m € 400 (5) (—1)Q = + Cop”cosme +...

(— 1) Q = + mp" COSME + ere

SECTION I. — CHAPITRE III. 15x

T 4m aussi petit d’ailleurs que l’on voudra; on pourra assigner une quantité positive r telle, que dans chacun des po-

Soit 0 un angle positif déterminé, inférieur à et

lynômes

UE C pie sin m Q —+- C, A em + ….. + Ct P Mi CG Co p"cosm0 + Cp" t+.., + CO, ip + Cr, LE m Cp" 1 cosm0 + (m—1) Cp"? + ,,, + Cm

le module du premier terme soit supérieur à la somme des termes suivants, pour toutes les valeurs de o supérieures à r ; nous supposerons que la valeur choisie pour

p soit supérieure à cette limite, |

"Ut, : T T :

Cela posé, e étant compris entre — -— et + -—; si cet

angle tombe en dehors des limites — 4 et + 9, la valeur absolue de sinme sera supérieure à sin m6, et, en conséquence, le module du premier terme du second membre, dans la première formule (5), surpassera le module de la somme des termes suivants; donc P ne peut s’annuler que sie est compris entre — 0 et + 0. Mais, pour les valeurs de € comprises entre — 0 et +9, le premier terme du second membre, dans chacune des deux dernières formules (5), est supérieur au module de la somme des termes qui suivent; par conséquent (— r1)*Q et (—1)*Q" sont positifs. Alors le polynôme (—r1)*P décroît constamment (n° 52) quand € croît de — 8 à +6; ce polynôme a d’ailleurs le signe + pour & = —8,etila le signe — pour e— +8; donc il s’annule une fois, et une fois seulement, quand £& croît de — 0 à + 8. On voit aussi que (—1)*P passe en s’annulant du positif au négatif, et, comme (—1)*Q reste positif, le rapport né

s’annule une fois en passant du positif au négatif.