PA'—P'A—{PQ/ — QP'), QA'—Q'A—— (RP — PR), HATRPA=E

ce que l’on peut faire en ajoutant ces équations après les avoir multiphiées respectivement par les facteurs

QR'—RQ'. RP'—PR', PQ'—QP';

il vient ainsi (PQ! — QP') (QR’—RQ') — (RP'—PR'} —o.

Si l’on tire des équations qui précèdent les valeurs des indéterminées A et À’, on en conclura, comme il a été indiqué plus haut, les polynômes par lesquels il faut multiplier les équations proposées, pour obtenir l’équation finale d’après la méthode de Bezout. Ces polynômes sont respectivement

— (PQ' —QP') (P'y+Q')—P'(RP'—PR') et + (PQ — QP') (Pr +Q) + P(RP'— PR).

Remarquons encore que l’équation finale peut ici s 0btenir immédiatement en résolvant les équations proposées par rapport à y et à y?, ce qui donne

! po ! / Le... R L AR PA 4.08 RO BOL CE: ROLE OZ

et en égalant ensuite la seconde expression au carré de

la première.

Cas de trois équations du deuxième degré à trois inconnues.

79. Pour donner un exemple des simplifications que comportent les applications de la méthode de Bezout, nous considérerons le casde trois équations générales du deuxième degré entre les trois inconnues x,y,z. Soient

a ÿ?+2byz + cz? + 2dy +2ez + f —=0, (x) a'y? +2b'yz+ c'3? +od'y +oe z+f —o, ay? +20" yz+ cz? +od"y+2e"z+f" —0o

les équations proposées ordonnées par rapport à y et à z;

dans chacune d’elles les trois premiers coefficients sont des constantes, les deux coefficients suivants sont des fonctions linéaires de x; enfin le dernier terme est une fonction entière de x du deuxième degré.

Nous poserons

(2) H— a (b'c” — b”c') + a! (b"e — bc”) + a” (bc! — b'c)

ef