RE SX RIRE AR

et nous distinguerons deux cas, suivant que À est une constante ou une fonction de x.

Admettons d’abord la première hypothèse. Les identités ŸY — 0, Z = 0, O — o s'accordent à donner

P+)1Q0—=0o; si donc on fait Q,2e ne on aura ‘ P L'ART CR &

et 1l viendra, à cause des formules (12), — HE 2 D" +(2E7— D'}1—E'», HE —2E)+(2D —E')1—D',

SECTION I. — CHAPITRE IV. 177 d’où, par l’éliminauon de £, D'H(E" D'}}+{(D—E)X+E"—0; on voit que Ë est une fonction linéaire de x. Si l’on continue à représenter par V,, V:, V; les

premiers membres des équations (6), on trouvera, au moyen des formules qui précèdent,

D NE / MALE AFS Vs —= V=H(He+D—5D }E— ar —5).

On voit par là que les équations V,— 0, V3 — 0 sont satisfaites par toutes les valeurs de x, y, z qui satisfont aux deux

Vs:=0, 2—)7y —E—o; la dernière de ces équations est celle d’un plan : done, les trois surfaces que nous considérons ont une conique

commune. Ces surfaces ont aussi deux autres points

communs, lesquels appartiennent à la droite représentée par les deux équations

M or 0,1 Hzet D' : Do

si l’on üre de celles-ci les valeurs de y et de z pour les substituer dans les équations (6), on trouvera les résultats ts à He 0. ho:

ces équations sont en général du deuxième degré et l’une quelconque d’entre elles peut être regardée comme l'équation finale qui convient au cas particulier que nous examinons. |

Le cas où la constante À se réduit à zéro n’introduit aucune particularité nouvelle. Les fonctions R' et R” sont alors identiquement nulles, et comme nous excluons