AVERTISSEMENT

Nous étudions successivement dans noire cours les déterminants, la résolution des équations et les formes algébriques. L'expérience nous a appris qu'il est avantageux de commencer par la théorie des déterminants; celle-ci constitue une algèbre à part formant un tout homogène et qui n'exige d'autre connaissance que celle des premiers éléments de l'algèbre ordinaire. Or, les déterminants se présentent à chaque instant dans la théorie des équations; il est indispensable d'en connaître les propriétés principales pour donner à certaines questions tous les développements qu'elles comportent.

Dans la seconde partie, il nous a paru utile et intéressant de traiter d'une manière assez étendue divers problèmes sur la transformation des équations et d'exposer les différents genres de méthodes employées par les géomètres pour résoudre algébriquement les équations des quatre premiers degrés. Dans un dernier chapitre, nous nous occupons des fractions continues périodiques, des produits infinis et des propriétés des nombres entiers. Si l'on n'expose pas ces diverses questions dans le cours d'algèbre, les jeunes gens pourraient ne pas les rencontrer dans la suite de leurs études; ce qui serait une lacune regrettable.

Dans cette deuxième édition, on trouvera une démonstration nouvelle que toute équation a une racine, ainsi qu'une méthode de calcul des racines incommensurables différente fle celle de Newton. Nous y

avons encore introduit de nombreuses améliorations de détail, notamment dans l'élude de la fonction entière, dans le problème de la séparation des racines, dans la théorie de Péliminaiion que nous avons complétée par la résolution effective d*un système d'équations à un nombre quelconque d'inconnues.

Nous avons consulté spécialement sur la théorie des équations les ouvrages de J. Serret, Matthiessen, Petersen, Wertheim, Herr, etc. Des exercices suffisamment nombreux accompagnent toutes les théories importantes.

La dernière partie a pour but d'initier les jeunes gens à la théorie des formes algébriques. Guidé par les travaux de Faà De Bruno, Clebsch, Gordan, Kerschensteiner, etc., nous avons développé suffisamment les méthodes en usage dans l'étude des formes binaires, en insistant particulièrement sur la méthode symbolique allemande qui constitue définitivement l'instrument le plus commode et le plus avantageux de cette algèbre nouvelle. Il est temps que la jeunesse belge se familiarise avec ces théories devenues classiques dans d'autres pays. C'est de ce côté qu'il faut tendre; le champ est vaste et bien des problèmes demandent encore une solution définitive.