X/ \X 2X^ ' ^X^ J ' 2 \X 2XV

ou bien

Donc, en représentant par 0i une nouvelle quantité comprise entre o et i, n peut écrire

En substituant, on obtient finalement

9(a?4-i) Si on remplace successivement x par x-\- i, a: -|- 2, etc., on a égalemeni

?(2a?— i) r2x-i)2 cp(2a?)

Multiplions toutes ces égalités membre à membre il viendra

Cp(2iP)

La somme qui forme l'exposant de e est inférieure à a? -r= -; par suite, û étant une quantité comprise entre o et i , on aura

9W^gX

et, en remplaçant x par n

Dans l'hypothèse où n croît indéfiniment, on arrive à la relation (y), savoir :

|. 9W lim-î^ — -== I.

Les égalités (|3) et (y) étant démontrées, si on les divise l'une par l'autr* on trouve lim (f>{n) = i ; on a donc approximativement, pour n très grand,