Résoudre l'équation

.r4 4- 'Z^*2 4" rx -h 5 = 0

au moyen de la substitution .v =a-j-6 4-c« (Méthode d'Euler.) On a .v Sa, x- = Sa2 -f- 22afi ou .v- — Sa2 = '2~<ub et en élevant au carré

x* — 2x22a2 4- Sa4 — 2Sa262 — 8a&c2a = 0,

ou ^4 - 2x-Ia° — Sabcx -f £2a2 — 4Sa2è2 = 0.

Identifions cette équation avec la proposée; il vient

Sa2 = — \q, abc --= — } r, l*a2 — 42a2&2 ^ s . Donc 11-, b', c% sont racines de

Soient Z\, ~j, 83, les racines de cette ('«[nation ; on aura

les signes des radicaux devant être combinés de manière que Ton ait

abc ■ — r.

Si u', />', c' désignent trois valeurs des radicaux pris avec ces signes, les quatre valeurs de x seront

11. Résoudre l'équation du 4e degré en la ramenant à une équation réciproque.

On pose x = m + "J* et l'on exprime que l'équation transformée en y est réciproque. En éliminant n entre les deux égalités de condition, on parvient à une équation du troisième degré en m (*).