Résoudre l'équation

x4 4- cixZ + ra; ~1 s - ^

au moyen de la substitution .v = j*--|-.s. (Méthode de Francœur.) Remplaçons x par y-\-z et ordonnons le résultat par rapport à z :

z* + tys3 h (%2 + g)** + (4y3 + 2qy + r)«

+ y4 + yy* + *y + * = a (î)

On obtient une équation bicarrée en z, en égalant à zéro la somme des ternies en z^ et z, ee qui donne

4j/z°- \-Air A-2qy 4-*' = 0.

Tirant de là £- pour substituer la valeur dans l'équation il), on aura

ri remplaçant y2. Soient a2, &2, c2 les racines de cette résolvante: alors

a2 -}- fr3 { c- = — ^ . abc = — Q • La valeur de s3 en y, si l'on remplace g

par — 2i a2-f- ft2 -|- c2), r par — 8abc, y par } «'*, donne c = 4 (ô 4 c)- On en conclut que les valeurs de x sont

a -\-b -\- c, ci --h — c, - a 4- ô — c, — a — h 4- c.