Q - II. ORIGINES DE L'ALGÈBRE
L'emploi de lettres arbitraires pour désigner des grandeurs (ou même des objets quelconques de la pensée) remonte au moins jusqu'à Aristote, dans les écrits duquel on en trouve de nombreux exemples. Mais tout produit d'une opération est représenté par une nouvelle lettre arbitraire, en sorte que ce symbolisme est privé de presque tous les avantages de l'algèbre.
Le symbolisme opératoire se développa isolément : jusqu'à la fin du XYIe siècle, il reste exclusivement limité aux équations numériques à une seule inconnue. Nous connaissons bien l'état de ce symbolisme chez les Orecs vers le Ille siècle après J.-Ch., par l'ouvrage de Diophante ; il était sans doute antérieur à cet auteur et remonte peut-être jusqu'à Pythagore. D'autre part, des traces rudimentaires de notations algébriques se rencontrent déjà dans le plus ancien document mathématique connu, le papyrus égyptien de Rhind (Manuel d'Ahmès, du XIXe siècle avant J.-Ch.).
Diophante désigne l'inconnue et ses différentes puissances jusqu'à la 6^, ainsi que leurs inverses, et aussi l'unité, par des abréviations de leurs noms grecs. Le symbole de chaque espèce est suivi du coefficient numérique. Dans chaque polynôme, les termes additifs sont simplement juxtaposés dans leur ordre ; les termes négatifs sont de même ordonnés et juxtaposés, et suivent les termes additifs, dont les sépare le signe de
la soustraction ( ^ ou 'T' ). D'autres abréviations remplacent le signe
d'égalité, celui de la racine, ou désignent transitoirement, jusqu'à la formation de l'équation définitive, soit les indéterminées, soit les diverses inconnues.
Les règles de multiplication des polynômes, y compris la règle des signes, sont bien connues de Diophante.
Les Arabes n'ont guère développé le symbolisme opératoire. On leur doit cependant la barre horizontale comme symbole de division.
On sait que les Arabes ont donné son nom à l'Algèbre ; en réalité, ils l'appelaient al-djebr ou* al moukabalah, ce qui proprement désignait deux opérations prescrites par Diophante pour amener les équations à une forme canonique ; la djebr désignait la transposition des termes négatifs ; la moukabalah consistait à retrancher de chaque membre le plus petit de deux termes semblables (positifs) de part et d'autre.
Les écrits de Mohamed Al-Khouarizmi (d'où algorithme, primitivement désignation des chiffres arabes), le premier auteur, au IXc siècle, d'une algèbre, commencèrent à être connus au XII^ siècle dans l'Occident latin par des versions latines. Petit à petit, sans connaître encore le système d'abréviation des Grecs, on y revint naturellement sous diverses formes pour les espèces et les radicaux. La forme actuelle du signe - paraît remonter au Xllk siècle ; l'introduction du signe -f serait du XlVe siècle,
et se serait d'abord vulgarisée en Allemagne au XVe. Mais les algébristes italiens continuèrent longtemps encore à employer les lettres initiales
/?, m (plus, minus).
Le signe d'égalité a été proposé par l'Anglais Recorde en 1536, et vulgarisé par Wallis et Newton. Viète, Fermât, emploient simplement l'abréviation aeq] Descartes, le symbole oo, qui en est une transformation. Après lui, en France, on trouve fréquemment pour l'égalité le signe || ; le symbole = désigne, au contraire, chez Viète la soustraction, quand le sens dans lequel elle doit être opérée pour avoir un résultat positif reste incertain ; pour Descartes, le même symbole est l'équivalent de notre ± ,
L'exposant, sous sa forme actuelle, a été introduit par Descartes dans sa Gé)métne de 1637. Cependant la conception de l'exposant fractionnaire se trouve déjà dans les écrits de Nicole Oresme (XlVe siècle), celle de l'exposant négatif dans le Triparty de Nicolas Chaquet (XVe siècle). Viète conserva les notations latines dérivées de celles de Diophante ; mais l'Ecossais Hume, dans un ouvrage de son école, emploie en 1636 l'exposant en chiffres romains.
La notation chiffrée pour les radicaux est postérieure. Descartes écrit toujours y pour la racine carrée, j/C pour la racine cubique. La forme actuelle ^ apparaît pour la première fois dans le Coss de Christoff . Rudolff (1525).
Les parenthèses ont été longues à s'implanter : dans la première moitié du XVIIe siècle domine l'usage du trait horizontal (vinculum) au-dessus du polynôme ou celui des accolades portant sur des termes écrits les uns au-dessous des autres.
Les signes x (Oughtred) et : (Leibniz) n'apparaissent qu'après la création réelle de l'algèbre moderne.
L'honneur de cette création appartient sans conteste à François Viète. Ce fut lui qui, le premier, eut l'idée générale d'appliquer à des lettres représentant des quantités le symbolisme opératoire constitué pour faciliter U solution de questions numériques particulières ; il sut d'ailleurs développer systématiquement cette idée et en pressentit l'extension indéfinie.
(D'après Paul Tannery, dans les Notions de Mathématiques par Jules Tannery).
