Cours d'algèbre supérieure
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De quoi ça parle
Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 7 h 30 (30 quarts d'heure) de lecture.
Premières lignes
1 . On appelle variable toute quantité qui, dans une même ^ question d'analyse, peut prendre un nombre indéfini de r valeurs différentes. Une constante est une quantité qui, dans…
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Chapitres
- INTRODUCTION15 min
- PRÉLIMINAIRES15 min
- I. Soient O X, O Y deux axes de coordonnées rectangulaires15 min
- OB — OA = AB = OC = OB+ BC15 min
- II. En changeant 6 en — 6, on peut écrire15 min
- OZ' " OU15 min
- III. Il est utile de remarquer l'égalité15 min
- Puissances de /. — On a15 min
- Généralisation de la formule de Moivre. — La15 min
- OT15 min
- Z ^ ^ fil - i15 min
- Ramener à la forme trigonométrique15 min
- Chercher les sommes15 min
- Construire les imaginaires15 min
- Chercher les sommes15 min
- DÉTERMINANTS15 min
- Déterminants du 2e et du 3^ ordre. - On a15 min
- Application15 min
- Formation des mineurs. — Considérons le déterminant15 min
- Propriétés fondamentales des mineurs15 min
- C-ifi15 min
- Jj15 min
- AB15 min
- AB15 min
- I. Soient, pour fixer les idées15 min
- Déterminants partiels. — Etant donné un déterminant15 min
- Définition. — Soient An, A02, ... les mineurs de15 min
- DD15 min
- Définitions. — Etant donné un déterminant15 min
- Théorème. — Soient A„, A15 min
- DÉTERMINANTS SYMÉTRIQUES15 min
- OC15 min
- Sia+a' + b + bf + c + c15 min
- XX XXX15 min
- sin a cos a sin 2a15 min
- Plus généralement, si15 min
- Le circulant dont la première ligne est15 min
- Système de n équations du premier degré à n inconnues15 min
- Remarques. — I. Supposons15 min
- XX X15 min
- AA15 min
- Théorème de M. Rouché. - Soit15 min
- Equations homogènes. — Lorsque15 min
- Le système15 min
- Démontrer que15 min
- PREMIERS ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DES FONCTIONS. FONCTIONS ENTIÈRES15 min
- II. Considérons la fonction15 min
- Pour généraliser, considérons deux suites infinies15 min
- III II II15 min
- Opérations sur les nombres incommensurables15 min
- I III I I I I I15 min
- II. La fonction15 min
- Corollaires. - I. Soit la fonction à coefficients réels15 min
- II. Soit la fonction à coefficients réels15 min
- Variables complexes. - Si deux variables complexes15 min
- Formule de Taylor. - Soit une fonction entière15 min
- Application. — Discuter la fonction15 min
- PRINCIPES SUR LES ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES15 min
- Théorème. — Toute fonction entière15 min
- II. Toutes les racines de Téquation15 min
- Trouver une valeur de m qui rende le polynôme15 min
- Rendre rationnelle l'équation15 min
- Les polynômes15 min
- Reste de la division du polynôme ?(œ) par (x-a)(jc-b15 min
- Exprimer que la somme de deux racines de l'équation15 min
- LIMITES DES RACINES15 min
- Etant donnée l'équation15 min
- Etant donnée l'équation de degré pair15 min
- THÉORÈME DE DESCARTES. O15 min
- Exemples. — I. Soit l'équation15 min
- BD > 0, (BC - AD) (CD - BE15 min
- RECHERCHE DES RACINES COMMENSURABLES15 min
- X-' ~ 6x* — 5x^ + 58x2 — 144 - 0. (Racines15 min
- Trouver les racines rationnelles des équations15 min
- DES SOLUTIONS COMMUNES A DEUXÉQUATIONS15 min
- AA' + BB' - C(A'P 4 B'Q15 min
- Exemple. - A - 2^^ + x^ — Ix^ + jc^ + 6x15 min
- A = A'D - A"DD', B = B'D -^ B"DD15 min
- Résultant de deux polynômes (*). — Soient15 min
- I - AU + BV15 min
- X-* - 4^3 + 4^3 - 4jr15 min
- Résultant de deux polynômes (*). — Soient15 min
- BA + A,/Î15 min
- Méthode dialytique de Sylvester. — Soient les équations15 min
- Elimination par le plus grand commun diviseur15 min
- Equation aux sommes des racines deux à deux15 min
- Résoudre l'équation15 min
- Trouver l'équation aux cubes des racines de .F(x15 min
- THÉORIE DES RACINES ÉGALES15 min
- Rédaction d'une équation qui a des racines égales15 min
- Exemples. — I. Condition pour que l'équation15 min
- II. Considérons l'équation complète15 min
- III. Prenons encore Téquation du quatrième degré15 min
- Conditions d'une racine triple de léquation15 min
- Lemme. — Lorsque x variant d'une manière continue15 min
- Théorème de Rolle15 min
- Appliquer le théorème (197) aux équations15 min
- Si m est impair, l'équation15 min
- Soit F{x) une fonction entière de degré m, et posons15 min
- Si l'on multiplie les coefficients d'une équation15 min
- F(x)^l + ax 4-gli±i)x15 min
- Soit F(^) une fonction entière de degré /n, et soit15 min
- THÉORÈME DE STURM15 min
- IV. La 5e propriété pourrait être remplacée par celle-ci15 min
- Exemple. - Soit Téquation V = x' — 2x^ + x — l15 min
- Application au troisième degré. — Soit15 min
- partie Vi, Vi+i Vr de la suite dans le passage dtx — akx = P15 min
- V., Vh-„ ..., v15 min
- FORME GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS RÉCIPROQUES15 min
- Définition. — Une équation est dite réciproque lorsque15 min
- Soit une équation réciproque sous la forme normale15 min
- Exemple. — Résoudre Téquation15 min
- Démontrer que Zp+q -}- Zp-q = ZpZq15 min
- Résoudre Téquation15 min
- Les équations binômes sont celles qui ont la forme15 min
- RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DE QUELQUES ÉQUATIONS BINOMES15 min
- Remarques. — I. En attribuant à n les valeurs15 min
- Considérons maintenant l'équation15 min
- Résoudre complètement l'équation x*™ + px^ + ^y15 min
- ÉQUATIONS DU TROISIÈME DEGRÉ ET DU QUATRIÈME DEGRÉ15 min
- Discussion. — Nous distinguons trois cas15 min
- Première solution . — Lorsque -j + 07 "^ ^^ posons15 min
- Seconde solution. — On a l'identité15 min
- Application, x^ — 10a:' — 9x15 min
- Résoudre l'équation15 min
- Résoudre x* \- px' f ^x* f rx + S15 min
- RECHERCHE DES RACINES INCOMMENSURABLES15 min
- SÉPARATION DES RACINES15 min
- Exemples. - 1^ x^ — 5a15 min
- OC15 min
- Séparation des racines par la méthode de Newton15 min
- Résoudre 20.x» - 24x15 min
- RATIONNELLES15 min
- Exemple. — Décomposer en éléments simples la fraction15 min
- Théorème. — Une fraction rationnelle W(\> dont le15 min
- Calcnl des numérateurs. - Pour déterminer An15 min
- Application. — Décomposer en fractions simples15 min
- Calcul des coefficients. — - L'égalité (16), donne15 min
- Démontrer l'identité15 min
- Décomposer la fraction15 min
- THÉORIE DES DIFFÉRENCES15 min
- AX, A15 min
- Définition. — Supposons connues les valeurs15 min
- SL15 min
- Application. — Trouver le logarithme du nombre15 min
- D'après la première formule d'interpolation de Newton15 min
- m bïïi15 min
- Trouver la somme de la série dont le terme général est15 min
- L'équation15 min
- Démontrer la formule d'interpolation15 min
- FONCTIONS SYMÉTRIQUES15 min
- Ordre et poids d'une fonction symétrique entière15 min
- V- (b-ay (c-af ... (l-aY {c-by15 min
- Discriminant de l'équation cubique15 min
- V -= - 21p\ 4 pîp* - 4/?; - \p\p, + I8p,p,p15 min
- Théorème de Bezout. (Nemours 1730 - Oatinois15 min
- Bauer, Vorlesungen ûber Algebra. Leipzig15 min
- Q - II. ORIGINES DE L'ALGÈBRE15 min
- DE L'ALGÈBRE15 min
- IV. SUR LA NOTION DE FONCTION15 min
- V. SUR LES NOMBRES COMPLEXES15 min
- La multiplication est définie par15 min
- VL SUR LES DÉTERMINANTS15 min
- VII. SUR LES NOMBRES IRRATIONNELS15 min
- VIII. SUR LA NOTION DE LIMITE15 min
- IX. SUR LE THÉORÈME DE D'ALEMBERT15 min
- X. CALCUL DES DIFFÉRENCES15 min
- Schlômilch, Théorie der Differenzen und Summen15 min
- XVIII15 min
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