Plus généralement, si

FCxj'j-iAoX" \ A,x"-y 1 ... + A„,X3;"-' -f A„j;", le déterminant

^(x,,yd ^(x,,y,) ... f{x„yp)

Dv=

F(*P.J'.) ^{Xpjt) ... F(Xp,jp) est le produit des deux systèmes

yn-l

An>^

vn-l ■*2

Xp 1

A. A.;/p A,yl ... A„j^"

En conclure que D = si p ^ n + li et trouver la valeur de D

lorsque p = n+\ ou <Cn+\, 23. On appelle circulant tout déterminant de la forme

as

an

an

ûi

ûn-1

dn 1

an

an-%

ai

as a^ ... (Z]

Démontrer qu'il est égal à un produit de n facteurs de la forme

ûi + a^œ -f flsCO* ... + ûn «>""'

où l'on remplace (o successivement par chacune des n racines de l'équation

On ajoute à Ci les produits de C«, Cs ..., respectivement par a>, a>*, ... a>"~^ ; les éléments de C, seront égaux à la quantité (1), multipliée par

1, co, ù/f ... tt>"~*, etc.

24. Le produit de deux circulants de même ordre est un circulant. En particulier,

abc

c a b - i:a^—'iabc=2a{2a^—2ab)f

{i:a'—3abc) {2à''—3a'bY) ^ 2'A»— 3ABC, {Ha'-Hab) {2a''—Za!b') = Zk'—Zk'R,

ou

xxk- aa' ^bb'+cd, B=ac' + ba' + cb\ Z=ab' \ bâ \ ca\