CALCUL DU TERME DE L'EXPLOITABILITÉ COMMERCIALE

L'objet qu'on poursuit en soumettant une forêt aux conditions de l’exploitabilité commerciale, c’est le maximum de revenu des valeurs Teprésentées par la forêt. Ces valeurs, considérées comme un capital mobilisable, doivent donc fonctionner au taux de placement le plus élevé possible. Mais le revenu d’une surface boisée est nécessairement périodique ; sur un même point on ne le recueille qu'à des époques plus ou moins éloignées. Le revenu et les valeurs engagées dans la forêt s’accroissent avec le temps dans une mesure différente. La question à résoudre est donc de rechercher l’âge auquel il faut exploiter les bois pour obtenir le plus grand revenu relativement aux valeurs engagées.

Ce problème comporte une solution générale et des cas particuliers fort importants. La solution générale est applicable aux surfaces peuplées de bois de même âge, comme les taillis simples et tous les massifs uniformes. Les cas particuliers les plus importants sont ceux des futaies sur taillis et des forêts jardinées.

4. — Révolution applicable à un bois formé d'arbres de même âge.

Soit une parcelle de fertilité moyenne, une seule coupe, un hectare si l’on veut, il suffit de déterminer l’âge auquel on doit exploiter leS bois sur cette surface.

Cet âge sera le mème pour les autres coupes ou les autres parties de la série placées dans les mêmes conditions de production ; 1l représente donc la révolution cherchée. La marche à suivre résulte du théorème suivant:

L'exploitation d'un massif uniforme donne un revenu nécessairement périodique, et Les âges divers auxquels on peut l'exploiler déterminent des revenus croissant avec l'âge. Chacun des revenus représente les intéréts d'un certain capital accumulés au taux ordinaire des placements en foréls. Ces capitaux, résullant du revenu et de l’âge à l'exploitation, étant différents, le revenu le plus avantageux et, par suile, le terme de l'exploitabilité commerciale correspondent au capital maximum.

Pour trouver le terme de l’exploitabilité commerciale d’un bois formé d'arbres de même âge, on détermine donc le revenu périodiquement réalisable aux différents âges. On cherche ensuite, par un calcul d’escompte effectué au taux ordinaire des placements en forêts dans la localité, la valeur du capital capable de donner chacun des revenus périodiques. Le capital maximum indique la solution cherchée (").

A priori il paraît évident qu'à la plus grande valeur capitale capable de donner la somme indéfinie des revenus périodiques, correspond le plus grand revenu du

(*) Supposons, par exemple, que le revenu déterminé par expérience soit à :

20 ne 400 francs.

TRE RATER 600 — DO ue ee 925 — DEL orEeer 1,200 — AO re: 1,450 — Le capital correspondant à chacun des revenus est donné par la for- R I NTSC ({+tn—1

Si donc le taux est de 4 pour cent, soit 0.04, le capital capable de

capital engagé et le taux de placement le plus élevé. Mais il est facile de le démontrer.

La valeur d’un capital quelconque résulte du revenu que peut en tirer le propriétaire et du taux auquelse font les placements de même nature dans la localité. Une terre qu'on peut louer au prix de 4,000 francs par an, net de frais, vaut 4,000 x ou 400,000 francs là où le taux des placements en terres est de 4 p. 100. Là, au contraire, où il n’est que de 2 p. 100 elle vaut 200,000 fr. De même, la valeur C, d’un fonds de bois dont on peut tirer toutes les æ années un revenu périodique net, R, est donné par la formule C — 22 Rue là où le

TE ont taux est égal à £. |

Or, à chacun des revenus périodiques que donnerait le bois exploité à divers âges, correspond une certaime valeur capitale. L'une de ces valeurs est plus grande que toutes les autres. Gelle-là est la valeur même du fonds

(140,04) —1, soit 335 fr. 80 c.; on trouverait de même pour les capitaux donnant le revenu à :

donner tous les 20 ans un revenu de 400 francs est égal à

DH ATSN ES NUM 360!,18° STE UE LE 412 ,27 JD de clac 407 ,28 PURES Se 381 ,50

Le capital maximum 412 fr. 27 c. montre que l'âge de 30 ans est le terme de l'exploitabilité commerciale.

Si le taux des placements dans la localité était de 3 pour cent, on aurait, pour les capitaux capables des mêmes revenus, à :

DONS TEE VERS 496°,20° DER MAN 548 ,58 ET 5 LA 648 ,05 gra sul use 661 ,56 ADN ER 641 ,04

Le capital maximum 661,56 montre que l'âge de 33 ans serait alors le terme de l'exploitabilité commerciale.

de bois après l'exploitation, c’est-à-dire du sol forestier avec les souches ou les semis. En effet, tout le monde peut en obtenir le revenu donnant le taux de la localité, puisqu'il suffit d'exploiter en âge convenable. D'ailleurs, on achète le fonds où on le vend à ce prix, déduit, au taux ordinaire des placements en bois, d’un revenu que chacun peut en tirer; le taux même en est la preuve.

Mais cette valeur reste la valeur du fonds de bois, à quelque âge bien ou mal choisi que le possesseur veuille exploiter. Tout revenu périodique autre que le revenu correspondant à ce capital maximum, résulte dès lors d’un taux de placement plus faible que celui de la localité; par suite, 1l fait rendre au capital engagé une somme de revenus moindre pendant un même temps.

C’est donc à l'âge correspondant au maximum du capital-fonds qu’il faut exploiter pour obtenir le plus grand revenu des valeurs engagées; c'es! le seul moyen de les faire fonctionner au taux le plus élevé possible, qui est le taux ordinaire des placements en forêts dans la localité. Ce taux est bien réellement le taux le plus élevé auquel on peut faire fonctionner les capitaux engagés dans la forêt : avant l’âge correspondant, la valeur du sol est trop grande, relativement à la valeur du revenu réalisable, pour que ce taux soit obtenu; après cet âge, c’est le temps nécessaire qui est devenu trop long.

Il importe de savoir que plus le taux est faible, plus le terme de l’exploitabilité est reculé. L'exemple que nous avons donné en note suflit à le faire voir : il en est toujours ainsi. Inversement, plus l'accroissement du revenu est rapide, plus tard on réalise un taux déterminé. C’est que la marche des intérêts composés étant progressive, celle du revenu forestier ne peut soutenir la comparaison que quand elle aussi se montre progressive. Or, le revenu forestier, d’abord irréalisable ou nul, pro-

gresse ensuite rapidement, et soutient souvent sa marche pendant quelque temps, mais non pas comme les intérêts composés, dont la progression est régulière et indéfinie, Aussi, est-ce toujours un peu après un accroissement relativement rapide des revenus périodiques qu'a lieu l'exploitabilité commerciale.

Le procédé à employer pour déterminer la révolution d'un massif uniforme dans les conditions de lPexploitabilité commerciale est sûr et facile. On trouve les calculs TE ENS tout faits dans certains tarifs, et notamment au tarif I du Cours d'exploitation et débit des bois, pubhé par M. Nanquette. Il ne reste donc à opérer que la multiplication de trois, quatre ou cinq revenus périodiques, parun nombre qui est tout trouvé, et à constater quel est lé plus grand des produits ainsi obtenus. C’est plus important qu'on ne le croit; la plupart des bois sont coupés trop jeunes par des propriétaires quine s’en doutent pas. En exploitant à l’âge convenable, ces propriétaires aecroîtraient toujours, et parfois d’un quart ou d’un tiers, le revenu de leurs capitaux placés en bois.

En fait, la recherche de la révolution correspondant à l’exploitabilité commerciale présente des difficultés qu'il faut connaitre pour les vaincre ou les tourner. Quant au revenu périodique réalisable à un âge quelconque, à 25 ans par exemple, ce n’est pas autre chose que la valeur des bois sur pied à cet âge. Pour la déterminer, on doit opérer sur un peuplement complet, qui seul représente la production possible, et placé dans des conditions de fertilité moyenne qui donneront un résultat applicable à l’ensemble de la série. Il y à là une question d’appréciation qui n'offre pas de bien grandes difficultés. Mais souvent, le plus souvent, les peuplements d’âges plus

élevés que la révolution antérieurement appliquée, font défaut ; ils sont cependant indispensables pour fournir les termes de comparaison. Alors il ne reste qu'à chercher dans les forêts voisines des types analogues, car il est impossible d'imaginer avec quelque garantie de vérité le développement d’un massif.

On a vu que le terme de l'exploitabilité varie avec le taux des placements en bois. Il importe donc avant tout de déterminer le taux ordinaire des placements en forêts dans le pays. Mais les forêts, grandes propriétés par nature, n'ont pas un prix courant très bien établi sur le marché. La détermination du taux est donc aussi difficile qu'importante. Le meilleur moyen d'y arriver est, en général, de partir du taux des placements en terres, en fermes par exemple, propriétés ayant une grande analogie avec les forêts. Celui-ci est bien connu; il reste à se demander si le taux des placements en bois n’est pas un peu plus fable ou un peu plus élevé dans la région, et à fixer avant toute estimation ce taux, base nécessaire des calculs. Avec ces précautions il est toujours facile, sinon de déterminer rigoureusement le terme de l’exploitabilité commerciale, au moins de voir sûrement si l’on doit admettre une révolution plus longue ou plus courte que par le passé.

2. — Terme de l’exploitabililé commerciale des arbres réservés sur Les taillis.

La question à résoudre est de chercher pour chaque essence de la forêt l’âge auquel il convient d'exploiter les arbres de réserve. Il est évident, en premier lieu, que ce sera un multiple de la révolution du sous-bois, et en second lieu, que la solution trouvée pour un arbre sera également applicable à tous les arbres de l’essence placés dans les mêmes conditions de développement.

Pour trouver l’âge à parür duquel un arbre de réserve cesse de s’accroitre au taux ordinaire des placements en bois, 1l suffit de comparer les valeurs réalisables à chaque âge, d’une part en exploitant cet arbre, d'autre part en le conservant. En l'exploitant, on peut en placer la valeur à intérêts composés au même taux, garantie de la même sécurité, et obtenir un nouveau recru sur l’emplacement dans la forêt; enle conservant, on peut gagner une plus-value que les arbres plus âgés permettent de déterminer. Tant que cette plus-value est supérieure à la perte des intérêts et du recru, 1l est avantageux de conserver l'arbre sur pied (?).

(*) Soit, par exemple, un chêne de végétation moyenne à réserver sur un taillis exploité à 25 ans, dans une localité où le taux des placements en forêts est de 3 pour cent. Il peut arriver qu'il présente aux divers âges les valeurs respectives ci-après :

paliveau, dé 29/0S 2. 1 franc.

Moderne de 50 — ........ 5 francs.

Ancien, Xde! 75 ==11:530145,: 20 — — deMO04— ire 60 — — dendt25 = ee 120 — — AEMDO RE RTS: 200 —

En conservant le baliveau de l'âge on gagnera 4 francs; mais en l'exploitant on pourrait obtenir les intérêts composés de 1 franc placé à 3 pour cent pendant 25 ans, qui sont de 1 fr. 094, et la valeur de la cépée de remplacement, qui peut être de 2? francs, soit en somme 3 fr. 094. A conserver le baliveau, on trouvera donc un bénéfice de 0 fr. 906.

Quant au moderne, la balance s'établit de même entre la plus-value, 15 francs, et la perte d'intérêts, 5 X 1,094, ou 5 fr. 47 c., augmentée du déficit en sous-bois, soit par exemple 4 francs, ou en somme 9 fr. 47 c. A conserver le moderne, on réalisera donc un bénéfice de 5 fr. 53 €

De même en conservant l'ancien on gagnera 40 — (20 X 1,094 + 6), soit 12 fr. 12 c.

Mais en gardant le chêne de cent ans on aurait un bénéfice négatif de 60 —(60X 1,094 +8), soit — 13 fr. 64 c., c’est-à-dire que l'on perdrait 13 fr. 64 c.

Il convient donc alors d'exploiter de tels arbres comme anciens de quatre âges, à cent ans, et cela dans l'hypothèse du maintien des prix actuels.

RÉVOLUTIONS. 5 ba

L'application présente des difficultés réelles. La première consiste dans la détermination des valeurs de l'arbre moyen, valeurs qui servent de base au calcul. Il faut beaucoup de savoir-faire pour y procéder ; car il n'y a pas deux arbres qui prennent absolument le même développement, surtout à l'état isolé, et il n'y a aucune règle à donner pour reconnaître qu'un arbre de 75 ans en représente un autre de 50 chargé de 25 années en plus.

En second lieu, en faisant choix des arbres à exploiter toutes les fois qu’on opère un balivage, on doit apprécier, non pas seulement l’âge, mais surtout l’état de végétation. Si l’ancien de trois âges est mal venant, 1l n'acquerra pas la valeur moyenne qui conduirait à le conserver encore pendant une révolution, et il y a lieu de l’exploiter. Mais inversement, si l'ancien de quatre âges a une cime ample et bien fournie, il prendra, dans la révolution à courir, une valeur supérieure à la valeur moyenne des anciens de cinq àges, el il peut être avantageux de le conserver. C’est d'autant plus utile que dans les coupes de taillis sous futaie quelques gros arbres donnent une mieux-value générale à la coupe. Ils attirent des amateurs qui ne se seraient pas présentés et ils aident à faire vendre les petits bois.

La perte résultant du couvert des arbres de réserve n’est pas un élément de premier ordre quand il s’agit d’'essences précieuses et à couvert léger, comme le chêne, le frêne, le sorbier et même le tremble. Au pied d'un chêne isolé, quelques tiges s'élèvent ordinairement. Mais il n’en est pas de même sous un hêtre ou sous un charme. L'effet nuisible du couvert dépend aussi de la hauteur des fûts. En tout cas, on peut évaluer la perte en sousbois par l'estimation à vue du taillis couvert et du taillis découvert.

L'incertitude des valeurs dans l’avenir est un fait bien autrement important, et l'accroissement probable de la valeur des bois d'œuvre est une raison suffisante pour négliger dans les calculs l'influence du couvert. On peut même se borner, dans la plupart des cas, à comparer aux différents âges les valeurs du fût des arbres constitués, abstraction faite du cimeau. Le calcul, ainsi simplifié, donne une approximation suffisante.

9. — Terme de l'exploitabilité commerciale des bois d'une forét jardinée.

Le développement des arbres dans la forêt jardinée est irrégulier, inégal et souvent extrêmement différent d’un arbre à l’autre. Tel sujet a 0,20 de diamètre à la base à 90 ans, tel autre, arrivé aux mêmes dimensions, compte déjà 100 ans ; le rapport des dimensions à l’âge des arbres est donc entièrement indéterminé. Mais Ja condition de conserver la forêt s'imposant avant tout, les exploitations ne doivent atteindre les arbres, en général, qu'après l’âge de fertilité, et en particulier qu'’au-dessus d'une jeunesse capable de les remplacer. Telle est 1er la limite inférieure de lexploitabilité commerciale ; aller au delà, ce serait courir à la ruine de la forêt, et si la spéculation conduit souvent à détruire les bois, ce n’est plus en vue du placement en forêt.

Or, les arbres de la futaie jardinée, arrivés à l’âge de fertilité, sont en général desserrés par suite de lexploitation des arbres voisins. On peut, dès lors, en étudier l'accroissement annuel; il tend à se rapprocher d’une moyenne, sinon dans toute la série, au moins dans chaque parcelle. En cet état, les sapins prennent par exemple 21/2 millimètres d’accroissement annuel sur le rayon. Partant de cette donnée, on déduira le temps nécessaire au passage d’une grosseur à l’autre et d’une valeur à une

autre valeur, Dans ce cas, 11 faut 20 ans pour que le diamètre augmente de 0%,10; l'arbre de 0",40 valant par exemple 2 francs, arrive donc en 20 ans à 0",50 de diamètre, ce qui peut correspondre à une valeur de 60 franes, et celui-ci, en passant de même à 0",60, acquerra une valeur de 120 francs, double de la précédente.

Ces données permettent de procéder à la comparaison des valeurs de la même manière que pour les arbres réservés sur taillis. Mais il faut bien prendre garde que la part laissée ici à l’appréciation est encore beaucoup plus grande, tant dans la détermination des bases du calcul que dans l'application à des arbres de végétation très différente.