Soit, comme application, à intégrer l'équation

rt — .9-rrr O.

On a ici H = K =: L r=z M = o , N = i , G = o , et les deux systèmes (25) et (26) se réduiront à un seul

dx ' dz ày dz

Ce système admet évidemment les trois intégrales

V=r/?, V:=^, \=ZZ — pœ — qy.

On aura donc les deux intégrales intermédiaires

qu'on doit combiner à

dz:=. p dx 4- q dy, La différentialion des deux premières équations donne

àq=f'{p)dp,

dz — p dx — q dy — x dp — y dq =rz ©'(/^) dp^ et, en substituant les valeurs de dz et dq^

[^-^f'{p)y-^^'{p)']dp^o.

En posant dp ■= o, d'où p =i c^ on aura la solution particulière

z — cx~J\c)y^^{c),

et, en égalant à zéro l'autre facteur, on aura une autre intégrale, représentée par ces deux équations

^ — p^ — f{p)y — '^{p)y ^-^f'{p)f-^?'ip)^o.