Cours d'anal (volume 2)
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De quoi ça parle
Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 9 h 30 (38 quarts d'heure) de lecture.
Premières lignes
89-92. Points critiques des intégrales. — Cas des équations linéaires. 107…
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Chapitres
- Variation des constantes io15 min
- I. — Notions préliminaires15 min
- I -^j dx -{- ( -^-] dy -]- ( -^] de =z o15 min
- II. — Équations du premier ordre15 min
- L'équation15 min
- V- dx -h ^ dy =: o15 min
- Si, dans le premier membre de l'équation différentielle15 min
- Les équations différentielles que les principes précé15 min
- Les équations homogènes15 min
- Les équations linéaires, de la forme15 min
- L'équation de BernouUi15 min
- L'équation15 min
- Considérons encore l'équation15 min
- X:=:a — l -^ a.\r=za — I — /l-h<2Tri15 min
- ÎL15 min
- L-^-|-M-r-+N— nrA15 min
- Considérons, comme application, l'équation de Jacobi15 min
- Considérons, par exemple, l'équation15 min
- I-hC15 min
- Considérons, en effet, l'équation différentielle15 min
- Considérons en second lieu l'équation15 min
- Considérons enfin l'équation différentielle do! dy15 min
- III. — Systèmes d'équations simultanées15 min
- Soit j^ l'un des nombres ce que devient le déterminant15 min
- L'expression15 min
- Lorsqu'on a une équation unique d^y ^( dy d15 min
- Considérons l'équation du second ordre15 min
- TT-TT -I- C15 min
- I -\- ecos(w — c ) en posant, pour abréger15 min
- IV. — Équations linéaires aux différentielles totales15 min
- Le déterminant {jl des coefficients p-^= -~- se nomme15 min
- Soit15 min
- Toute expression de la forme15 min
- IS)-»Œ15 min
- V. — Étude directe des intégrales15 min
- MSS^ I15 min
- Jo15 min
- X:=:. \ a-tV15 min
- Considérons, en second lieu, l'équation différentielle15 min
- I -— g;)Logp— vO15 min
- X -\- xz15 min
- I-h2(;JL — 1) + v-f-i — I = 2îJ.-f-V — T15 min
- X2=II15 min
- I. — Généralités15 min
- C1II1-+-G2H15 min
- CHAPITRE II15 min
- ax -h by ■+■ cz -^ du rr^ o15 min
- Une équation linéaire d'ordre n15 min
- npi x\ -hp2^i15 min
- y-L^l ... ocA yn15 min
- On peut remarquer que la condition15 min
- L'intégrale générale de l'équation à second membre15 min
- Revenons à l'équation sans second membre15 min
- Soit15 min
- X---aD!^-}-aiDf^-i15 min
- Soit A le déterminant15 min
- RA R^A R2A15 min
- Considérons une équation linéaire sans second15 min
- Soit15 min
- iUi, .. ., 5,(U/,-hUA.i)j15 min
- CHAPITRE II15 min
- J II15 min
- r — !)...(/• — /i 4-3)4-... — cp15 min
- X-l = ^jj-^i -f- . . . -h 6,iiZ,i15 min
- CHAPITRE IJ15 min
- Cela posé, cherchons à déterminer les arbitraires d15 min
- Considérons encore les équations de la forme15 min
- J. -4- l) JJ. + Y(!J. -+- l)]Cj,+irrz o15 min
- Soit par exemple u = • Pour w = o, i, oo, on15 min
- L'équation (43) „(,.__ „)g+[.,(^+p^.,)„]f|,p^^o15 min
- Considérons comme dernière application l'équation15 min
- Les fonctions J„ sont liées par la formule récurrente15 min
- IV. — Intégration par des intégrales définies15 min
- LI i , j Li15 min
- AX15 min
- I[AX] = (-J[AX])^__^-H15 min
- L'équation différentielle de Laplace dx15 min
- La définition de r(^) par l'intégrale définie15 min
- CHAPITRE II15 min
- Considérons, d'autre part, l'intégrale15 min
- Nous obtiendrons une seconde solution I2 en inté15 min
- X [^ IX15 min
- IX15 min
- II -r r(m) I - ai -^ + . . . H15 min
- Soit15 min
- SS':-3:S'S15 min
- Pour cela considérons l'expression15 min
- Les intégrales jK /A sont donc de la forme15 min
- GE15 min
- SU15 min
- C:=-lfcl,C4=dzi,C2=±I15 min
- f- I H- 3 m rrr 2 71 -i- I15 min
- CHAPITRE II15 min
- I. -- Notions préliminaires15 min
- I.2...(/?-hA15 min
- Applications. — i° Soit à intégrer l'équation aux15 min
- Méthode des caractéristiques . — Posons, pour abréger15 min
- Gela posé, désignons par U ce que devient la quantité15 min
- CHAPITRE III15 min
- Soit15 min
- Considérons avec Euler l'équation plus générale15 min
- N w -}- Q = o, ox15 min
- Considérons l'équation de Liouville15 min
- HT— S^ RT— S15 min
- HL-MN-K15 min
- Nous avons toutefois supposé dans la démonstration15 min
- U=/(Y), U,=:?(VO15 min
- Soit, comme application, à intégrer l'équation15 min
- IV. — Équations linéaires à coefficients constants15 min
- Dans le premier cas, les intégrales définies15 min
- Calculons maintenant U15 min
- C -4- at' ces 6' rzzO15 min
- Problème de Cauchy. — Considérons plus géné15 min
- Soient plus généralement deux équations15 min
- V -- o sera au moins égale à '^1/ — • Le nombre total de15 min
- Revenons maintenant à Téquation15 min
- Vsin'«e15 min
- Cherchons la valeur de l'intégrale15 min
- Gela posé, nous aurons15 min
- On lèvera cette ambiguïté en posant15 min
- X -/•U^o' u c! u -ri /(P^^-^°^)^y15 min
- M=:NP15 min
- Posons, d'autre part, comme au n15 min
- Posons pour abréger15 min
- cos(p'— p) s E" 4- cos[(p' -^p)z — 2X]E15 min
- A=::=GO15 min
- D'autre part, les intégrales15 min
- I. — Première variation des intégrales simples15 min
- J/ rrr O, S^J^' =r O, ..., O^^rr-O15 min
- CHAPITRE IV15 min
- SI15 min
- Posons, pour abréger l'écriture15 min
- CT(S-')''*(S15 min
- SI15 min
- I- CL-^ b15 min
- Appliquons ces formules à l'ellipsoïde15 min
- L:=Li4- ds sinO15 min
- L'étude des variations de l'intégrale15 min
- Nous admettrons donc que J n'est pas nul. Il est15 min
- Posons, pour abréger15 min
- Nous admettrons : 1° que les diverses dérivées par15 min
- Pour déterminer les autres conditions qui, jointes15 min
- art àpi15 min
- Toutes les solutions de nos équations s'expriment15 min
- Posons maintenant15 min
- Cela posé, si la fonction15 min
- III. — Variation des intégrales multiples15 min
- I -r V cp dx dydz15 min
- a, Ui, U.2, V, V15 min
- I-i-XY15 min
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