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2PS:rrMT + NU4-TSU.

464. Problème III. — Construire la tangente à la courbe K lieu des sommets d'un angle o de grandeur

comptante, dont les côtés restent tangents à deux courbes données.

Considérons deux positions infiniment voisines ABC, A, B< G< {^fig. i8) de cet angle. L'angle des deux droites AB,

Fis. 18.

A| Bi est égal à celui des deux droites GB, Ci Bi . Cet angle étant considéré comme du premier ordre, les arcs AA<, CCi seront du premier; quant à BB^ , il ne peut être d'un ordre supérieur au premier, car la droite AiBi n'étant en K^ qu'à une distance infiniment petite du second ordre de la droite AB, et faisant avec elle un angle infiniment petit du premier ordre, en sera éloignée en Bi d'une quantité du premier ordre. Au contraire, la distance de A à la tangente A^B, et celle de C à la tangente B<C, seront du second ordre. Si donc, par les points A et C, on menait des parallèles respectivement à AiB< et à B^C^, leur point d'intersection [3 serait à une distance de B infiniment petite dii second ordre, et par suite infiniment petite relativement à BBi, qui est du premier. La droite BB, difTérera donc infiniment peu comme direction de la droite B^. Cette dernière est une corde infiniment petite du cercle, lieu des points d'où l'on voit AC sous l'angle es, et, à la limite, devient la tangente à ce cercle. Mais, à la limite, B[^ devient la tangente à fC. Donc ces deux tangentes coïncident.