L'équation différentielle de Laplace

OÙ les/, g sont des constantes, peut s'intégrer par un procédé tout semblable à celui qui nous a servi pour Téqualion (i).

Posons, en eOet,

1= / Me''' du.

Le résultat de la substitution de cette intégrale sera

r[R(w)-^Q(a)j?]Ue'*'ûri/,

en posant, pour abréger,

Si nous déterminons ici encore U par la condition

R(«)U = ^UQ(M), d'où

^ , ôûô'"'

rintégrale précédente se réduira à

fci.l]Q{u)e'''= fci\.

Elle sera nulle, et Ton obtiendra, par suite, une intégrale de Téquation proposée, si Ton choisit pour L un contour fermé tel que V reprenne sa valeur initiale quand on revient au point de départ ou une ligne telle que V s'annule à ses deux extrémités.

Soient

a^ bj Cy ... les racines distinctes de l'équation Q := o,

m leur nombre ;

A, B, C, . . . les lacets correspondants.

a54 TROISlfcMB PARTIE. — CHAPITRE II.

On obtiendra m — i intégrales en prenant successivement pour L les (Contours