Cours d'analyse de l'École polytechnique (volume 3)

Camille Jordan

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De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 9 h 30 (38 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Le présent Volume n'a pas été aussi profondément remanié qne les deux précédents. Les principaux changements sont les…

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Chapitres

• PRÉFACE15 min
• Variation des constantes io15 min
• I. — Notions préliminaires15 min
• L'équation15 min
• Si, dans le premier membre de Téquation différen15 min
• Les équations différentielles que les principes précé15 min
• Les équations homogènes15 min
• Les équations linéaires, de la forme15 min
• L'équation15 min
• Considérons encore l'équation15 min
• Pour tout point singulier de l'équation différentielle15 min
• Considérons, comme application, Téqualion de Jacobi15 min
• Les équations diOférenli elles15 min
• Considérons, par exemple, l'équation15 min
• Considérons, en effet, l'équation différentielle15 min
• Considérons en second lieu l'équation15 min
• Considérons enfin l'équation différentielle15 min
• L'expression15 min
• I -t-ecos(w — c*) en posant, pour abréger15 min
• Soit15 min
• Toute expression de la forme15 min
• V. — Étude directe des intégrales15 min
• MSS^ I15 min
• MSS^S^ I15 min
• r»l^'--\/('--'7)'+3Nlog[i-l^-^l15 min
• Considérons, en second lieu, l'équation différentielle15 min
• ICI15 min
• I. — Généralités15 min
• Une équation linéaire d'ordre n15 min
• C:=C,-hCtJ y,dt-{-...-^Cnf yndi15 min
• L'intégrale générale de l'équation à second membre15 min
• Revenons à l'équation sans second membre15 min
• Soit15 min
• Soit A le déterminant15 min
• L-XL, M-XM,=:R N-XN, L, Ml N15 min
• Considérons une équation linéaire sans second15 min
• Soit15 min
• CHAPITRE II15 min
• Posons à cet effet15 min
• dr* "^ dr15 min
• F'(a.-+fx)cjH-cp;(a-f-fx15 min
• Cela posé, cherchons à déterminer les arbitraires d15 min
• Y" := SY' - 6 Y15 min
• VM,(/,)15 min
• Soit par exemple u = Pour w = o, i , oo, on15 min
• Uéquation (43) w(,-ii)g-4-[Y-(a-hH-i)«]^J15 min
• CD15 min
• Les fonctions J;, sont liées par la formule récurrente15 min
• IV. — Intégraiion par des intégrales définies15 min
• XA]=-[AX15 min
• L'équation différentielle de Laplace15 min
• ABA-«B-S ACA-«C-S15 min
• La définition de r(^) par l'intégrale définie15 min
• ABA-'B15 min
• ARA15 min
• OS(X15 min
• TT 1 A. I15 min
• Soit15 min
• Pour cela considérons l'expression15 min
• e Nous aurons évidemment15 min
• Les intégrales ^4A sont donc de la forme15 min
• GK15 min
• IN15 min
• C-'ïi^ffCw -f- 0),) / ^, , . j15 min
• NP^N,P,15 min
• I. — Notions préliminaires15 min
• Considérons un système d^équations aux dérivées15 min
• IX15 min
• Applications, — i** Soit à intégrer Téquation aux15 min
• Méthode des caractéristiques. — Posons, pour abréger15 min
• Pi 8a?/ = o30 min
• IL15 min
• Soit15 min
• Considérons avec Euier l'équation plus générale15 min
• Parmi les équations de la forme (2), nous considé15 min
• Considérons Téquation de Liouvîlle15 min
• HT-S«' *"■ RT-S»' RT15 min
• Nous avons toutefois supposé dans la démonstration15 min
• Soit, comme application, à intégrer l'équation15 min
• IV. — Équations linéaires à coefficients constants15 min
• Dans le premier cas, les intégrales définies15 min
• Calculons maintenant U15 min
• TT15 min
• Soient plus généralement deux équations15 min
• Revenons maintenant à Tcquation15 min
• Cherclions la valeur de l'intégrale15 min
• m) ! j. ^ ^'^^^^'^'""-Cn-'niy, ^~x15 min
• xiîii15 min
• On lèvera cette ambiguïté en posant15 min
• OU15 min
• M = NP15 min
• Posons, d'autre part, comme au a15 min
• Q(5)=Q(/>) + AQ15 min
• Posons pour abréger15 min
• Supposons donc 6> r-« Pour déterminer dans ce cas15 min
• L- sin(2r-p-p')Asin(p'-i-p)^/J^P15 min
• I -4- / CCS ( p' — p) A t/p' / ^-T-~ P15 min
• D'autre part, les intégrales15 min
• I. — Première variation des intégrales simples15 min
• f- 05 4- 7 S^z -f- . . ' , . . . , et, par suite, o en15 min
• I .2. ,k La formule de Ta^lôr donne15 min
• I -h Al=r / 4>(^, e)</j15 min
• I -t- Airzr / ^{X -\- ^Xy z) [dx -h d ^X15 min
• X(<1- u')]dX'\- fXo"o-r- H^i(«i-^c15 min
• xM^^-f-NSy15 min
• Appliquons ces formules à l'ellipsoïde15 min
• L := L, H- dis sin15 min
• L'étude des variallons de Tintégrale15 min
• Posons, pour abréger15 min
• Nous admettrons : 1° que les diverses dérivées par15 min
• Pour déterminer les autres conditions qui, jointes15 min
• SB15 min
• àYt dpi15 min
• Toutes les solutions de nos équations s'expriment15 min
• Posons maintcuant15 min
• Cela posé, si la fonction15 min
• IP15 min
• III. — Variation des intégrales multiples15 min
• OX OY15 min
• I-i-XKrrTQ(o-f-À.]/)r/a;d>s15 min

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