TZI I . 2 ... A

Les fonctions «o> • • • i f^^k} définies par les équations précédentes, seront des fractions rationnelles. En effet, les points ^2, . . ., t^ étant des points ordinaires pour les fonctions {t — ^0"'* et log(^ — ^i), et de simples pôles pour >'o> • • • î ^Aî seront de simples pôles pour ^/o, ..., iifc- Donc ces fonctions sont monodrornes non seulement aux environs de Ci, mais dans tout le plan. D'autre part,

log(^-/0=^-logj+log^i-^^

sont des expressions régulières pour ^ = 00; il en est de même pour ^^0, ..., y/( et, par suite, pour Uq, ..., w^» De ces deux propriétés réunies on déduit que Mo? •••> '^* sont

P Px-

dos fractions rationnelles de la forme Tyj • ■ • > -—-

On pourra d'ailleurs les déterminer par des opérations al-

Aquàtioks linéaires. ai3

gébriqaes. En effet, connaissant les pôles ^j, ..., t^ des inli'grales et leur ordre de multiplicité, on pourra former le dénominateur Q. Le développement de Tintégrale générale pour l z=z X) fera connaître le degré des numérateurs Po, . . ., Pa. Pour obtenir leurs coefficients, il ne restera plus qu'à substituer les expressions précédentes dans Téquation diflerentielle et à identifier le résultat à zéro.