On aura ensuite

(il) ;a:=

dlog^it 1 dlog^u

I r, o'(pn

D'autre part <l'oii cette nouvelle expression de pa

^ ^ [20)1 ea(o)0(iOj

388. Développons cette expression suivant les puissances croissantes de ç. La fonction 9(t^) étant impaire, el la fonction ôfli(t') paire, on aura

4l6 SRCONDR PARTIE. — GHAPITRR VI.

Le terme indépendant de v dans le développement sera donc

Ca-t-

et, comme on sait qu'il doit disparaître, on aura

,,M • , / ' Vf' »'(*V o;(o)-|

389. Posons dans cette équation a= i, 2, 3, et ajoutons les résultats; nous obtiendrons Tidenlité

On a d'ailleurs (382)

et, en faisant r = o, on aura en particulier

L^dentilé précédente peut donc s'écrire

^"~ Ô'(o) 2rf Ôa(o) ""f/x ""^ 6^(0)8,(0)6,(0)'

Le quotient de O'(o) par 64 (o) 92(0)83(0) est donc une constante. Pour la déterminer, supposons 9 infiniment petit; on aura, d'après les formules (10),

Le rapport cherché sera donc égal à te, et Ton aura l'identité