Posons s:= > d'où t = z ^ dans Tun des déve

loppements trouvés pour

Nous obtiendrons le développement de

el, en accroissant ç de demi-périodes, ceux des fonctions

Posons s = — if dans les expressions des quantités

e^(o)Qa(t> + 5) e^(o)ey(p-H^)

Nous obtiendrons les développements des quantités

6>VUo) no)QY(Q)

Pour cette valeur de s, les quantités s'annulent; mais leurs dérivées se réduisent à

On obtiendra donc ces dernières quantités en posant 5 = — ç^ dans les formules, après les avoir dérivées par rapport à s.

424. Développons les deux membres de la formule (21), suivant les puissances de s; Tidentification des termes constants donnera

1 1 et, en effectuant la sommation relative à /i,

(27) 5 =:iccotirf' '\-1\'k\ — ^ — --sinamTrc^.

Des formules (25), (24), (26), oq déduit par le même procédé

(28) ^J" ^:=-irtangirç^ + 4^2^^^73^^sin2m^r,

qtm t

On a d'ailleurs (398)

Les formules précédentes donneront donc

(3i) Çw ^ T^ [4^01^1^^ 4-7cC0tTr(^-f-4^2j7

(33)p(«-f-co,)-(^— j |-4Taco,-i-^^--8.2 i-g«-

-^^ — r— sin ainsi

cos2m«i

rllt

' "^'^ -471,0)1 -8^«y ^"^"^^ cos2mr

(34)p(«4-co0=(— j (--4iri,a)i "^ ^^ 2^ l~r^

— — cosawï''

i2o. Posons ç = o dans les développements des fouclions

e^o) e^(o)ey(o) 6^»(o)

et tenant compte de Tidentité

nous obtiendrons de nouvelles expressions en fonction de q pour les quantités

Développons, d'autre part, les deux membres des équations (82) à (35) suivant les puissances de ('; on aura (u étant égal à 2 coi (^)