Proposons-nous de déterminer directement une

jction -r

qu'on ait

fraction — dont le dénominateur Q soit de degré v, et telle

On en déduit, en chassant le dénominateur,

AQ rr: P + ' '

Il faut donc que, dans le produit AQ, les termes en — ? • ■ • j —

disparaissent.

Soit, comme précédemment,

et posons

Le coefficient Gx du terme en-^, dans le produit AQ, sera

évidemment donné par la formule

Cx=axBo-t-ax+iBi4-. . .-h ax+vBv.

Nous aurons à satisfaire aux conditions suivantes :

i" Si le déterminant

ai

av-Hi av-1-2

av+2

n'est pas nul, ces équations détermineront, sans ambiguïté, les rapports des inconnues B; la fonction Q sera déterminée à un facteur constant près ; on obtiendra la valeur correspondante de P en calculant la partie entière du produit AQ; 2" Si Av est nul, les équations (6) ne détermineront pas complètement les rapports des coefficients B, et le polynôme Q contiendra plusieurs constantes arbitraires.

Dans tous les cas, les constantes arbitraires disparaîtront p du rapport-^, en vertu de la relation