Cours d'analyse de l'École polytechnique
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De quoi ça parle
Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 12 h 15 (49 quarts d'heure) de lecture.
Premières lignes
345-348. Influence de la ligne suivie. Si la variable se meut dans une région dépourvue de point critique, la valeur finale ne…
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Chapitres
- Points critiques15 min
- I. — Limites15 min
- I -^ii ^n+p I < I *^// ^ I ~f~ I ^n-^p <^ I < ^ ~i15 min
- Si la variable x tend vers une limite c différente15 min
- II. — Ensembles15 min
- Soit E un ensemble borné, formé des points15 min
- III. — Fonctions bornées. Fonctions intégrables15 min
- On dit que l'intégrale15 min
- IV. — Fonctions continues15 min
- Si f est continue et différente de zéro au point15 min
- I .r/,+1 — ^A- 1, I ,v'/.+i — Yk V15 min
- V. — Fonctions à variation bornée15 min
- Posons, pour abréger15 min
- Théorème. — Si f {x) reste continue clans un en15 min
- Intégration par parties. — Soit15 min
- F;,(^-i- A^, y. . . ., w + 6,„^u) ^w, d'où15 min
- CHAPITRE I15 min
- VIII. — Lignes continues. — Lignes rectifiables30 min
- Supposons, au contraire, qu'on ait15 min
- IX. — Fonctions élémentaires15 min
- Logarithme. — On donne le nom de logarithme15 min
- C0S-.3S' COS15 min
- X:= 2 m TT15 min
- L'inversion de la fonction15 min
- X. — Dérivées et différentielles d'ordre supérieur15 min
- Soit u :=. fi^x^y) une fonction de plusieurs variables15 min
- Posons15 min
- Considérons maintenant la différentielle totale15 min
- Soient u et v deux fonctions d'une c^i de plusieurs15 min
- Problème H. — Soit, comme précédemment15 min
- X -=^ -jT cos {y — p sin15 min
- Remarque. — On ne doit pas perdre de vue que la15 min
- Posons15 min
- Problème IV. — Soit z une fonction de x^ y. Posons15 min
- Soient X el t deux variables, liées par la relation15 min
- Soient15 min
- Soient15 min
- ABC15 min
- Soit >' une fonction quelconque, définie par l'équation15 min
- Considérons en second lieu rex[)ression15 min
- Considérons une équation15 min
- Considérons, par exemple, l'équation15 min
- Consich'rons l'équation15 min
- Soit15 min
- CHAPITRE15 min
- II) X15 min
- L'équation15 min
- L'équation15 min
- CHAPITRE15 min
- r— par «-?-. et supprimant le tac15 min
- I. — Fonctions synectiques15 min
- Le rapport des deux nombres a -{- bi et a! -\- b' i15 min
- AP AQ15 min
- De la définition de l'intégrale / f{z)dz par une15 min
- Considérons un semblable triangle A.BC ^fig- 1). Soient15 min
- BC15 min
- TC15 min
- Polynômes entiers. — Considérons un polynôme15 min
- Divisons P(^) par le binôme z — a; il viendra15 min
- IV. — Fonctions algébriques15 min
- Soit maintenant15 min
- V. — Transcendantes élémentaires15 min
- Soient15 min
- On a, p étant le module et C5 l'un des arguments de15 min
- TT15 min
- h iz i — z15 min
- I. — Formule de Taylor15 min
- Nous avons trouvé (246) la formule15 min
- I -+- tang15 min
- II- — Procédés pour effectuer les développements en séries15 min
- Si 1'= -> soient15 min
- Soient j/- = ^u et ;^ = //, -h K15 min
- Soit, plus généralement15 min
- Proposons-nous, comme application, de développer15 min
- A/i 2 . 4 ... 2 m 2"' . 1 . 2 . . . wt15 min
- D'après les définitions que nous avons données, une15 min
- L'équation15 min
- Exemples. — i" Soit à déterminer la vraie valeur de15 min
- D ( OC V15 min
- Considérons, comme second exemple, la série15 min
- M„^.MP • MP+.MP15 min
- Gomme application particulière, posons15 min
- Gela posé, les fonctions15 min
- Lorsque le rapport -^-^ est développable suivant les15 min
- Comme application, considérons la série15 min
- Considérons, comme exemple, le produit15 min
- Si une série15 min
- Théorème II. — Une série uniforme ment convergente15 min
- Théorème 111. — Si la série15 min
- Théorîlme IV. — Soit15 min
- Considérons encore, avec M. Weierstrass, la série15 min
- Considérons encore la série15 min
- Soit15 min
- Gela posé, soit /- une quantité positive variable de o15 min
- Nous dirons que deux éléments de fonction analytique15 min
- Tout élément15 min
- CT < M15 min
- Posons maintenant15 min
- PS15 min
- TC15 min
- TT15 min
- O7COS15 min
- On a identiquement15 min
- Posons z ^= -^ dans la formule (i), il viendra15 min
- SO15 min
- Formons encore le produit15 min
- Théorème. — On a généralement15 min
- Les quantités "Y^ convergent vers A. En effet, si dans15 min
- Nous allons démontrer que, réciproquemenl, toute15 min
- Proposons-nous de déterminer directement une15 min
- P IV15 min
- VIII. — Maxima et minima15 min
- I . 2 ... Ai M15 min
- CHAPITRE III15 min
- I. — Points ordinaires et points singuliers15 min
- CHAPITRE IV15 min
- Contact des courbes planes. — Soient15 min
- TT ^F (^F15 min
- Si G, était définie comme intersection des surfaces15 min
- Enfin, si elles étaient définies par les équations15 min
- M[PQ15 min
- I . 2 . . . ( Ai 4- I15 min
- Enfin, si elles sont représentées par des équations15 min
- III. — Enveloppes15 min
- X -^ \J \ — y*-t-Crr:0 et œ -\- sj Y — y^ -\- C ^ dc ::^ O15 min
- L-elte équation montre que, si -^ — = .^ n est pas nul15 min
- IV. — Courbes planes15 min
- Cercle osculateur. — L'équation d'un cercle15 min
- CHAPITRE IV15 min
- X.z=.x -A z=za(t — sin^) H- a sini=:^ at15 min
- V. — Géométrie infinitésimale15 min
- TU15 min
- Soient M un point d'une ellipse; r^^ i\ les deux15 min
- Tangente et plan normal. — Les équations d'une droite15 min
- X-x Y—yZ—z15 min
- Plan oscillateur. — L'équation (3) AX4-BY-+-CZ4-Dr=ro15 min
- Cercle osculateur. — Les équations générales d'un15 min
- Sphère osculatrice. — L'équation d'une sphère15 min
- Soient15 min
- ABC15 min
- A^+B-^+G-^)^ B(BA^— AB^) + G(GA^- AGQ15 min
- Soient D une droite du système, ayant pour équations15 min
- est intéressant de chercher quelle est la nature15 min
- Soient15 min
- Les plans focaux ont pour équation15 min
- P — IE15 min
- VIII. — Surfaces15 min
- MR15 min
- Reste à discuter la manière dont K varie avec la15 min
- Cherchons encore les maxima et minima de K15 min
- ax'^-h cy15 min
- La normale au point [x^ y, z) de la surface a pour15 min
- CHAPITRE IV15 min
- F2)(RT15 min
- RT - S15 min
- Posons par exemple15 min
- IX. — Coordonnées curvilignes15 min
- X -3 /' sin); cos|jL, y =: rsinX sin^ji, z = /• cosX15 min
- Coordonnées elliptiques, — Les surfaces X2 Y15 min
- Reste à calculer la somme15 min
- I. — Coordonnées homogènes15 min
- AX,|5|P||AE,| + |Q1|AH.| = R[|AÏ.| + |AH15 min
- P(I,VÎ15 min
- Hessien. — On appelle hessien de /le déterminanl15 min
- Points Simples et points multiples. — Soit15 min
- II15 min
- Un polynôme homogène et de degré n15 min
- II. — Cycles15 min
- Revenons à la forme générale (2) des équations du15 min
- Soit, pour fixer les idées15 min
- Soit encore G un cycle ayant pour équations15 min
- III. Transformations birationnelles du plan15 min
- Un cycle C, défini par les équations15 min
- PM15 min
- ciC'-t'-'-'-e'-i15 min
- Remplaçons^ pour revenir aux notations habituelles15 min
- Démontrons encore le théorème suivant15 min
- A un cycle C de F30 min
- FIN DU TOME PREMIER15 min
- Tome II . — Calcul intégral15 min
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