D'après les définitions que nous avons données, une

quantité y, dépendant d'un infiniment petit (ou infiniment

y grand) ^, est d'ordre a si le rapport -^ tend vers une limite

finie et difîerente de zéro lorsque x tend vers o (ou vers ce). Mais ce serait une erreur de croire que l'ordre d'infini tude d'une fonction quelconque de x soit toujours susceptible d'une semblable évaluation numérique, ainsi que cela avait lieu dans les exemples précédents.

Considérons, par exemple, la fonction y =: e-^. On a^ comme nous l'a\ons \u,

et, par suite, si x >> o,

m étant un entier quelconque. On aura donc

x^ \ .1. . .m l^renons m >> a et faisons tendre x vers 00. On aura

lim -^ ~ Il m = 00.

On voit donc que, si x tend vers H- oc, e^ tendra également vers + GO, et cela plus rapidement qiû une puissance quelconque de X.