CALCUL INTÉGRAL

Differentiation et intégration sous le signe. — Détermination des intégrales définies. — Différentiation d'une intégrale définie par rapport à ses limites; interprétation géométrique. — Différentiation d'une intégrale définie par rapport à un paramètre variable; interprétation géométrique. — Différentiation d'une intégrale indéfinie. — Intégration sous le signe. — Détermination de l'inté-

grale / "sin'^xdx. — Formule de Wallis.

Suite de la détermination des intégrales définies. — Intégrales eulériennes de seconde espèce. — Intégrales obtenues par la différentiation ou l'intégration sous le signe, — par des considérations géométriques, — par la séparation des quantités réelles et des imaginaires, — par une équation différentielle 12

Suite de la détermination des intégrales définies. — Intégrales eulé~ riennes — Méthode de Cauchy. — Formule fondamentale; — applications. — Développements en séries. — Des intégrales eulériennes. — Définition. — Propriété des intégrales de première espèce. — Relations entre les intégrales eulériennes. — Intégrales multiples qui s'expriment à l'aide des fonctions F. — Applications aux volumes et aux centres de gravité 24

Intégration des différentielles totales et des équations différentielles. — Condition d'intégrabilité et intégration dans le cas de deux variables. — Extension au cas d'un nombre quelconque de variables. — Équations différentielles. — Définitions. — Équations du premier ordre. — Séparation des variables. — Équations homogènes. — Équations rendues homogènes 38