Cours d'analyse de l'Ecole polytechnique (volume 2)
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De quoi ça parle
Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 7 h 15 (29 quarts d'heure) de lecture.
Premières lignes
Differentiation et intégration sous le signe. — Détermination des intégrales définies. — Différentiation d'une intégrale définie par rapport à ses limites; interprétation géométrique. — Différentiation d'une intégrale définie par rapport à un paramètre variable; interprétation géométrique. — Différentiation d'une intégrale indéfinie. — Intégration sous le signe. — Détermination de l'inté-…
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Chapitres
- CALCUL INTÉGRAL15 min
- VI TABLE DES MATIÈRES15 min
- VÎII TABLE DES MATIERES15 min
- CALCUL DES VARIATIONS15 min
- SUITE DU15 min
- Soit15 min
- Quand « et Z> dépendent de /, du désignant la diffé15 min
- INTÉGRATION SOUS LE SIGNE15 min
- DÉTERMINATION DE L INTÉGRALE15 min
- FORMULE DE WALLIS15 min
- On donne le nom à^ intégrale eulérienne de se15 min
- On aura de môme15 min
- L'intégrale T [n) peut prendre une autre forme15 min
- I .3.5. . . (O.W — l) TT15 min
- Si l'on fait a = oo , c = o, on a (4) j15 min
- L'intégrale15 min
- L'inle'grale15 min
- EMPLOI DES IMAGINAIRES15 min
- SUITE DES INTÉGRALES DÉFINIES. - INTÉGRALES EULÉRIENNES15 min
- MÉTHODE DE M. CAUCHY. FORMULE FONDAMENTALE15 min
- En remplaçant f[z) par i[x -h z) dans la for15 min
- DES INTÉGRALES EULÉRIENNES. DÉFINITION, PROPRIÉTÉS15 min
- RELATIONS ENTRE LES INTÉGRALES DE PREMIÈRE ET DE SECONDE ESPÈCE15 min
- Si dans le premier membre de l'équation prccé15 min
- APPLICATIONS A LA HECHERCHE DES VOLUMES ET DES CENTRES DE GRAVITÉ15 min
- jrT(""»-)..-v15 min
- Soit15 min
- IZ15 min
- ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. DÉFINITIONS15 min
- On peut encore séparer les variables lorsque l'équation15 min
- Exemples. — i15 min
- SUITE DE L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DU PREMIER ORDRE15 min
- ÉQUATIONS QUI SE RAMÈNENT AUX ÉQUATIONS LINÉAIRES15 min
- Pm + P3 = Qtt'-J- 2QUZ -r-Q3-+I15 min
- PROBLEME DE DE BEAUJNE15 min
- PROBLEME DES TRAJECTOIRES15 min
- Soit, par exemple15 min
- Soit15 min
- Prenons pour exemple l'équation15 min
- Les droites représentées par l'intégrale15 min
- Toute équation difTérenlielle du premier ordre15 min
- On vient de démontrer que réquation différentielle15 min
- SOLUTIONS SINGULIÈRES DES ÉQUATIONS A DEUX VARIABLES15 min
- Soient15 min
- EXEMPLES DE SOLUTIONS SINGULIERES15 min
- OO COURS D ANALYSE15 min
- TOUTE ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE ADMET UNE INTÉGRALE15 min
- Rcciproquemeiitj toute équation15 min
- Par exemple, soit15 min
- On reconnaîtra de même que15 min
- Pour éliminer deux constantes c et c', on peut15 min
- Soit proposé d'intégrer l'équation15 min
- Eniin, l'intégrale multiple j y^dx" peut s'expri15 min
- n I i...nj15 min
- Soit d'abord l'équation15 min
- Exemples15 min
- Soit l'équation de l'ordre m15 min
- APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES15 min
- X -- c\ (j 4- sjy' -~ C) -\- k15 min
- Exemple15 min
- On traite de la même manière toute équation15 min
- Intégrer Véquation15 min
- DÉFINITION15 min
- PROPRIÉTÉS DES ÉQUATIONS LINÉAIRES PRIVÉES DE SECOND MEMBRE15 min
- ÉQUATIONS LINÉAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS15 min
- Lorsque l'équation15 min
- Lorsque l'équation15 min
- Autrement. Le coefficient A" dans l'équation15 min
- Revenons à l'équation15 min
- TROISIÈME MÉTHODE15 min
- INTÉGRATION DE L'ÉQUATION LINÉAIRE COMPLÈTE15 min
- Soit15 min
- Exemple15 min
- X-^zdx15 min
- AUTRE MÉTHODE15 min
- Si15 min
- IZ15 min
- T («^ -i- ^) ~ -h Uj == o15 min
- RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES PAR LES SÉRIES15 min
- X -— -h 3 — — 4- n-x V- n jr=zo15 min
- Si, au lieu de supposer o — 2 diOcrent de a, on15 min
- L'équation linéaire du second ordre15 min
- Désignons par A et B les valeurs de z et de15 min
- ij15 min
- Soit l'équation différentielle du second ordre15 min
- ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES SIMULTANÉES15 min
- Soient15 min
- De même les équations15 min
- Supposons, pour fixer les idées, que Ton ait trois15 min
- On arrive à la même conclusion par la série de15 min
- On a supposé que les équations proposées pou15 min
- Soit15 min
- CAS DE DEUX ÉQUATIONS, MÉTHODE DE D ALEMLERT15 min
- IX15 min
- AUTRE MÉTHODE15 min
- Prenons mainlciiant trois équations avec second membre15 min
- P7 +Qz -hR« =o15 min
- INTÉGRATION DES ÉQUATIONS AUX DIFFÉRENTIELLES PARTIELLES15 min
- Si entre l'équation15 min
- On arriverait encore à l'équation15 min
- On ramène à Tun des cas précédents l'équation15 min
- Plus généralement, toute équation15 min
- Soit (i) Py, + Q7=R15 min
- On satisferait encore à l'équation15 min
- Exemples15 min
- Soit proposé d'intégrer l'équation15 min
- Exemple15 min
- Intégrer V équation à différentielles partielles15 min
- SURFACES CONIQUES15 min
- Pour intégrer l'équation (5) , on résoudra le15 min
- SURFACES DE RÉVOLUTION15 min
- Pour intégrer l'équation15 min
- Soit une surface15 min
- Appliquons les théories précédentes à l'ellipsoïde15 min
- Soient15 min
- Soit15 min
- IO COURS D ANALYSE15 min
- Démontrons maintenant que l'équation (i) s'—ri = o15 min
- X :=. (IZ -\r- a15 min
- Dilïérentions l'équation15 min
- Soient15 min
- ÉQUATION DE LA CORDE VIBRANTE15 min
- COURBURE DES SURFACES15 min
- Soii (i) /(•^,J,^) = o15 min
- THÉORÈME DE MEUNIER15 min
- La formule (3) du n° 696 peut s'écrire15 min
- VARIATION DE COURBURE DES SECTIONS NORMALES15 min
- Appliquons ces principes au paraboloïde elliptique15 min
- Lorsque les équations15 min
- THÉORIE DE L INDICATRICE15 min
- En remplaçant h par z, on aura15 min
- L'égalité p = — -—fait voir que les rayons do15 min
- La formule15 min
- TANGENTES CONJUGUÉES15 min
- Trouver sur la surface de P ellipsoïde15 min
- Pour la surface xyz = w^, on a15 min
- LIGNES DE COURBURE15 min
- PROPRIÉTÉS DES LIGNES DE COURBURE15 min
- C'est ce qu'il est facile de vérifier par le calcul15 min
- Équation différentielle des lignes de courbure, — Soit15 min
- CALCUL DES DIFFÉRENCES FINIES. - CALCUL INVERSE DES DIFFÉRENCES15 min
- EXPRESSION DE A15 min
- A"-^' « = II15 min
- On a, par définition15 min
- DIFFÉRENCES DES FONCTIONS ENTIÈRES15 min
- Soit u = œ"\ Alors15 min
- Soit15 min
- ET NOTATIONS15 min
- Dans le calcul intégral, 1 /"(j:) <^j: représente la15 min
- On a trouvé15 min
- I.2.../2 2.3...(/2 -f-i) ' m(m-+-i)...(m-hn — i15 min
- INTÉGRATION DES FONCTIONS ENTIÈRES15 min
- On peut trouver \ .x'", et plus généralement15 min
- SOMMATION DES PILES DE BOULETS15 min
- Soit15 min
- L'équation (5), résolue par rapport à I f[x)dx15 min
- FORMULES D INTERPOLATION. FORMULE DE NEWTON15 min
- Supposons maintenant que les valeurs données de :r15 min
- BUT DU CALCUL DES VARIATIONS15 min
- Soient15 min
- On peut aussi mteivertir Vordre des signes15 min
- SOUS LE SIGNE / NE DÉPEND PAS DES LIMITES15 min
- Pour simplifier encore cette expression, posons15 min
- On peut encore simplifier le second membre de15 min
- On peut mettre F sous une autre forme en rem15 min
- T- àrx 4- -7- <î/?i + -7- àqx 1 dx. dq15 min
- SUITE DE LA VARIATION D'UNE INTÉGRALE DÉFINIE. APPLICATIONS15 min
- MAXIMUM ET MINIMUM D UNE INTÉGRALE DÉFINIE15 min
- L'équation oU = o revient à15 min
- CONDITIONS RELATIVES AUX LIMITES15 min
- On peut aussi éliminer l'une des quantités o), w15 min
- LIGNE LA PLUS COURTE ENTRE DEUX POINTS DANS UN PLAN15 min
- LIGNE LA PLUS COURTE D UN POINT A UNE COURBE PLANE15 min
- Soient15 min
- Trouver la courbe qui rend maximum ou minimum Vexpression15 min
- AUTRE MANIÈRE DE RÉSOUDRE LES PROBLÈMES PRÉCÉDENTS15 min
- LIGNE LA PLUS COURTE E3ÎTRE DEUX POINTS, DANS L ESPACE15 min
- I -\-c^\xC)-\-c'^'[x,) z15 min
- Soit15 min
- SURFACE DE RÉVOLUTION MINIMUM15 min
- Si l'on avait cherché le maximum de l'intégrale définie15 min
- PROBLÈMES SUR LES ISOPÉRIMÈTRES15 min
- I . 2 (IX15 min
- dxP ^ i.u....p-\-i dxP+' '^ *^' dx15 min
- X„,,. = M^(XJ-|-N{X15 min
- X'^-PX,, + X15 min
- COMPOSITION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES15 min
- DEUXIÈJIE MÉTHODE DE COMPOSITION15 min
- COURS 1) ANALYSE15 min
- DÉFINITIONS PRÉLIMINAIRES15 min
- RELATIONS ENTRE LES DÉRIVÉES PARTIELLES DES FONCTIONS P ET Q15 min
- DIFFÉRENCES FINIES ET DIFFERENTIELLES TOTALES DES FONCTIONS P ET Q15 min
- A/(2) = AP4-AQ/=T15 min
- PROPRIÉTÉS DES COURBES P ET Q. — POINTS MULTIPLES15 min
- I TT15 min
- Soit une équation algébrique et entière de degré m15 min
- Si dans l'intégrale définie15 min
- V-. f j r?drd9= frdO f'''^VdO = iiz^{o) f J J Jo Jo Jo15 min
- REMARQUES15 min
- FORMULE POUR LA RECTIFICATION DES ARCS DE COURBE PLANE15 min
- APPROXIMATION DES ARCS DE COURBE15 min
- TRANSFORMATION DES ARCS DE COURBE15 min
- Trouver une courbe connaissant sa podaire15 min
- FORMULE FONDAMENTALE15 min
- APPLICATION AUX FONCTIONS ENTIÈRES15 min
- Soient15 min
- Soient15 min
- Si m est un nombre pair, on aura15 min
- RAPPORT A UN PARAMÈTRE VARIABLE15 min
- Emploi des imaginaires15 min
- Extension au cas de plusieurs variables. — - Soit15 min
- Si l'équation se réduit à15 min
- Il existe un facteur propre a rendre différentielle15 min
- DÉTERMINATION DU FACTEUR (f15 min
- Toute équation15 min
- Posons V =:f{x), nous aurons15 min
- Si l'on a l'équation15 min
- Équations qui peuvent s'abaisser a un ordre inférieur15 min
- INTÉGRATION DES ÉQUATIONS LINÉAIRES SANS SECOKD MEMBRE15 min
- MEMBRE15 min
- LINÉAIRE A SECOND MEMBRE15 min
- Application : équation du second ordre15 min
- Remarque sur les équations simultanées. — Soient15 min
- Exemples15 min
- Exemples15 min
- Surfaces cylindriques15 min
- Intégrer l'équation des surfaces cylindriques15 min
- L'intégrale de l'équation est15 min
- Posons15 min
- On peut encore dire15 min
- Variation de courbure des sections normales15 min
- Application au paraboloïde elliptique : -xa ib15 min
- DÉFINITION DES TANGENTES CONJUGUÉES15 min
- Propriétés des lignes de courbure15 min
- Calcul des rayons de courbure principaux en un poini15 min
- Notions préliminaires. — Soient15 min
- M, p, z étant des quantités variables15 min
- Différences des fonctions entières15 min
- X{X-^ II) {X15 min
- Évaluation des soiMmes par les intégrales ordinaires et15 min
- VARIATIONS15 min
- DÉFINITIONS ET NOTATIONS. — Soicnt15 min
- Cas ou la fonction V renferme deux fonctions de x15 min
- Si l'on ne faisait varier que j15 min
- L'équation (îU = o entraîne les deux suivantes15 min
- Ligne la plus courte sur une surface donnée. — Soit15 min
- Remarques sur l'intégration de l'équation15 min
- Problème. — Trouver une courbe plane AMB telle , que15 min
- La recherche du maximum relatif de l'intégrale / Vda15 min
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