VI TABLE DES MATIÈRES

Pages.

Suite de l'intégration des équations du premier ordre. — Équations

linéaires. — Équations qui se ramènent aux équations linéaires.

— Froblènie de de Reaune. — Problème des trajectoires. — Équations du premier ordre et d'un degré quelconque. — Cas où l'équation ne renferme pas explicitement les variables, ou l'une des variables. — Cas où Téquation peut être résolue par rapport à l'une des variables 49

Suite des équations du premier ordre. — Existence de l'intégrale d'une équation ditrérentielle du premier ordre. — Existence d'un facteur propre à rendre intégrable le premier membre de l'équation. — Détei'mination de ce facteur , 62

Solutions singulières des équations à deux variables. — Comment elles se déduisent de l'intégrale générale. — Solutions singulières obtenues au moyen du facteur qui rend intégrable le premier membre de l'équation. — Exemples de solutions singulières. — La solution singulière est l'enveloppe des courbes représentées par l'équation intégrale 71

Équations différentielles d'un ordre quelconque. — Existence de l'intégrale d'une équation différentielle quelconque. — Conditions que doivent remplir les constantes qui entrent dans l'inlégrale générale. — Intégrales de divers ordres d'une équation différen-

d'" r tielle. — Intégration de l'équation -— ^ =^ k' 82

Intégration de quelques équations d'un ordre quelconque. — Équations

de la forme J\ , 5 j =: o. — Equations de la forme

\ dx"^ dx'" j

f{ --5 — — ) =: 0. — Équations susceptibles d'abaissement.

y dx" dx'"' J

— Applications géométriques. — Équations homogènes r3

Intégration des équations linéaires sans second membre. — Définition.

— Propriétés de l'cquation privée de second membre. — Équations à coefficients constants. — Cas des racines imaginaires inégales.

— Cas des racines égales. — Méthode de d'Alembert. — Autres méthodes 107