Si m est un nombre pair, on aura

S,„ ^n{n-\-i) [in + 1) ç [« (/z -j- i)] , (p désignant une fonction entière.

9. Soient .?,„ la somme des n/^'"" puissances des nombres entiers premiers à F entier n et inférieurs à ce nombre^ c la constante qui entre dans la jormule (II), P(/) V expression

<7, b,. .. , l étant les facteurs premiers de n\ on aura

I ^,„-i (^u -{-cV[n~i)x n.

On conclut de là que, pour obtenir 5„,, il suffit de multiplier les

388 COURS d'analyse. KOTE VI.

termes du développement de S^ , ordonné par rapport aux puissances

décroissantes de /?, respectivement parP( — i), P(o), P^ï) , On

a ainsi, en observant que P(o) = o,

et ainsi de suite. [Voir pour cette dernière question un article de M. Thacker dans le Journal de Crelle , t. XL, ou les Nouvelles Annales de Mathématiques, i™ série, t. X, p. 324-)