Remarque sur les équations simultanées. — Soient

deux équations simultanées du premier ordre, dans lesquelles/' et

t ji ' . dy clz z' désignent ~ et --•

Les équations

'11 ^ÉL'IUl 11 "Il 11 -

dy ' dy dx dz dz' dx '

d¥ dF du , dF ^ ^

df '^'^7p7û'^dz''~^7h'7û~^

auront pour intégrales générales

da du

dz , ,. dz

A et B désignant deux constantes arbitraires.

CINQUANTE ET UNIExME LEÇON.

intégration des équations aux différentielles partielles.

64^. Équations qui se ramènent aux équations différentielles ordinaires. — Le problème qui .fait l'objet du calcul inverse des difFérences ou des différentielles partielles consiste à chercher une fonction connaissant une relation entre cette fonction, les variables dont elle dépend, et une ou plusieurs dérivées partielles de cette fonction, prises par rapport à ces variables.

643. Quand les dérivées partielles ne sont relatives qu'à une seule variable, il faut opérer comme si l'on avait une équation différentielle ordinaire, mais après l'intégration remplacer les constanteJ arbitraires par des fonctions arbitraires des autres variables indé pendantes.

4l2 TABLE ANALYTIQUE

6M. Ce procédé peut quelquefois s'étendre à des équations ou entrent des dérivées partielles relatives à deux variables. Exemple:

cPu du

En posant -r- = /:?, on a

(Ix dy dx

a dp

645 à 647. Élimination des fonctions arbitraires. — Soient

deux fonctions déterminées des variables .r, j, z, et une relation arbitraire

Posons

dz r/z

nous obtiendrons une équation de la forme

P, Q, V étant des fonctions de x,x, z,

648. Soient maintenant trois fonctions de quatre variables, x^y^z et K, savoir :

^-=/i('^,r, 2;, II), 6=/2(.r, j, z, m), l=f^[x,y\ z, ?0>

et, <p désignant une fonction arbitraire, supposons que l'on ait l'équation

?(a, ê, 7) = o- Posons

du du du

7nc~ P' df^'^' d~z~^'

nous aurons une équation de la forme