Intégrer l'équation des surfaces cylindriques

ap-^bq ^i.

Solution : y — bz — (b [x — az).

665 et 666. Conditions qui déterminent la forme particulière de la fonction <b.

667. Surfaces coniques. — Équation générale, en quantités finies, des surfaces coniques :

668. Équation aux différentielles partielles des surfaces coniques :

669. Intégrale de l'équation aux différentielles partielles :

z — c \z — cj

La fonction arbitraire ^ sera déterminée par la condition que la surface conique passe par une courbe donnée ou soit tangente à une surface donnée.

670. Surfaces conoïdes. — On appelle surface conoïde toute surface engendrée par une droite qui est toujours parallèle à un

plan donné, nommé plan directeur, et assujettie à rencontrer une droite et une courbe données.

Prenons pour plan des xy un plan parallèle au plan directeur, et pour axe des z la directrice rectiligne, on aura

671 Équation aux différentielles partielles des surfaces conoïdes : px 4- ^j = G.

Cette équation exprime que le plan tangent en un point quelconque contient la génératrice correspondante.

672. Surfaces de révolution. — Les surfaces de révolution sont celles que l'on obtient en faisant tourner une certaine courbe autour d'une droite fixe.

Soient

les équations de l'axe, on aura

ax ->r bj- -h cz = <^>{x^-i-j^-\~ z^) ,

équation générale, en cjuantité s finies, des surfaces de révolution.