Propriétés des lignes de courbure

Les tangentes menées à deux lignes de courbure au point où elles se croisent, sont perpendiculaires entre elles.

Les doux lignes de courbure ont pour tangentes les tangentes aux sections principales.

721 et 722. Soient 0 un point de la surface, Oz la normale, Firr. 12S. OA et OB les deux lignes de

courbure, 0' et 0" deux points infiniment voisins du point 0 sur les lignes OA et OB, les normales O'K et 0"L rencontreront O2 en K et L. OK et OL sont les rayons de courbure, au point 0, des sections prin- ''y cipaleszOx, zOy.

723. Il faut bien se garder de croire que les points de rencontre

des normales soient les centres des cercles osculateurs des lignes de courbure. Et même les lignes de courbure peuvent être planes sans que leurs cercles osculateurs se confondent avec ceux des sections principales. Il faut que les lignes de courbure soient les lignes de plus courte distance sur la surface.