X{X-^ II) {X

n{n-\-^)li''

x[x-^ h] {x-^ih). . .[x-i-nh)^

x{x-\-/i)... [x + n/i) [.r-h [n -f-i) /^ et ainsi de suite.

^ru = a'^ia"

A sin [ax H- t>) — 2 sm - ah cos [ax-f~ù -] j

A COS («.r -h è) = — 2 sm - ah sm {ax-{-ù-^,---

A'sin [ax -[- b) = ~~ i sin^ -- sin {ax + b -h ah).

et ainsi de suite.

des matières. 4^^

736. Calcul inverse des différences. — Définitions et notations. — Le calcul inverse des différences a pour objet de déterminer une fonction quand on connaît sa différence finie, ou lorsqu'on a une relation entre celte fonction, quelques-unes de ses différences et la variable indépendante.

La fonction ¥{x) dont la différence est f{x) se représente par

^/(x) et se nomme l'intégrale aux différences finies de/(x). On a

737. Dans le calcul intégral ordinaire, quand on a obtenu une intégrale particulière d'une différentielle donnée, on ajoute à cette première solution une constante arbitraire pour former l'intégrale générale. Dans le calcul intégral aux différences finies, il faut ajouter à une intégrale particulière la fonction la plus générale dont la différence est nulle, ^(x),

L^-Gj[x) = u[x-{- h) — z;[x)=o.

On aurait une fonction jouissant de la propriété en question, si l'on prenait

V désignant une fonction tout à fait arbitraire.