Évaluation des soiMmes par les intégrales ordinaires et

DES intégrales PAR LES SOMMES.

746. Intégrale ordinaire en fonction d'une intégrale aux différences finies :

^''./»rf.r = A[^+/(^,)+/K)+...+ £^] --^/'=[/'(X)-/'(^J] + ^A'[/"'(X)-/"K)]+....

Le premier terme du second membre est égal à la somme des trapèzes inscrits dans la courbe j=/{x), et déterminés par des ordonnées équidistantes. Quant au premier membre, il représente l'aire de cette courbe.

747. La détermination des coefficients numériques peut se faire au moyen d'une fonction particulière.

748. Formules d'interpolation. — Formule de Newton. — L'interpolation a pour objet de trouver une fonction d'une variable, connaissant les valeurs de cette fonction qui correspondent à un certain nombre de valeurs données de la variable. Ce problème est indéterminé tant qu'on ne fixe pas la forme de la fonction cherchée.

Soient

n + 1 valeurs équidistantes d'une variable, et soit h leur différence constante. Soient

les valeurs correspondantes d'une fonction m, que nous supposerons entière et du //'■'""' degré :

, X fx \ ( X \ Ù^ll.

749 et 750. Formule de Lagrange. — Supposons maintenant que les valeurs doni'iées de x,

soient quelconques :

a ^ J-^ - -r.) (^ - ^,). . .(x — xj ^^

{<y — .rj(,r — x,)...(.r — .rj ^ -h

751. Formules d'approximation pour les quadratures, rectifications, cuBATURES. — Supposons qu'il s'agisse d'évaluer l'intégrale

f{a:)(lx = S,

ou l'aire de la courbe r —f[x) :

formule due à Thomas Simpson.

VARIATION d'une INTÉGRALE DÉFINIE.

On considère une in té-

. But du