Problème. — Trouver une courbe plane AMB telle , que

l'aire ACBD comprise entre Fig. 139. Parc AMB, les rayons de

•courbure AC et BD qui correspondent aux deux points extrêmes k et ^, et la portion de développée CD comprise entre les centres de courbure Q, et D soit un minimum.

La courbe cherchée est une cycloïde.

796. ^LvxiMUM ou minimum relatif. — Il s'agit de rendre maximum ou minimum une intégrale définie / V<r/jc, avec la condition

qu'une autre intégrale définie / \^dx ait une valeur déterminée /.

SlURM. — ^/2., II, 28

797. Supposons qu'il s'agisse de rendre maximum l'intégrale / Vr/j:, avec la condition

/ Udx = /.

Les variations de ces intégrales doivent être nulles. On doit avoir

Jx^ Jx„

En développant ces deux conditions , on a

r + / Koidx= G,

Jx,