La recherche du maximum relatif de l'intégrale / Vda

Jx^

lorsque l'intégrale / '\Jdjc doit conserver une valeur constante,

Jxg

revient à chercher le maximum absolu de l'intégrale / (V-h «U) dx.

799. Problèmes sur les isopérimètres. — Étant donnés deux points C et D sur un plan, ti^ouver parmi toutes les courbes de même longueur situées dans ce plan et terminées aux points C et D, celle pour laquelle Vaire ABDC est un maximum.

La courbe cherchée est un arc de cercle.

800. Problème. — De toutes les courbes isopérimètres que Von peut tracer sur un plan entre deux points donnés A ^^ B , trouver celle qui, en tournant autour de la droite Ox , engendre la plus grande ou la plus petite surface de révolution.

La chaînette.

801, Problème.— De toutes les courbes isopérimètres y trouver celle qui engendre le volume de révolution minimum.

dx =

{j'~c)df

équation différentielle do la courbe élastique.

802. Problème. — Déterminer la courbe qui, par sa révolution autour d'un axe [Vaxe des x) engendre la surface minimum qui renferme un volume donné.

,1^^ {f^h^)dl

Si la constante b est nulle, on a un cercle ou l'axe des x.

Si b n'est pas nulle, l'équation différentielle appartient à la cour décrite par l'un des foyers d'une ellipse ou d'une hyperbole q roule sans glisser sur l'axe des x.