INTÉGRATION DES ÉQUATIONS AUX DIFFÉRENTIELLES PARTIELLES

64^. ÉQUATIONS QUI SE RAMÈNENT AUX ÉQUATIONS DIFFÉREN- TIELLES ORDINAIRES. — Le problème qui fait l'objet du calcul inverse des différences ou des différentielles partielles consiste à chercher une fonction connaissant une relation entre cette fonction, les variables dont elle dépend, et une ou plusieurs dérivées partielles de cette fonction, prises par rapport à ces variables.

643. Quand les dérivées partielles ne sont relatives qu'à une seule variable, il faut opérer comme si Ton avait une équation différentielle ordinaire, mais après Tintégration remplacer les constantes arbitraires par des fonctions arbitraires des autres variables indépendantes.

4l2 TABLE ANALYTIQUE

644. Ce procédé peut quelquefois s'étendre à des équations ou entrent des dérivées partielles relatives à deux variables. Exemple:

d^u du

dxdx dx

En posant ^ = /?, on a

645 à 647. Élimination des fonctions arbitraires. — Soient

deux fonctions déterminées des variables x, y^ Zj et une relation

arbitraire

Posons

dz dz

nous obtiendrons une équation de la forme

P, Q, V étant des fonctions de x, y^ z.

648. Soient maintenant trois fonctions de quatre variables ^âr,/,^ et u, savoir :

et, f désignant une fonction arbitraire, supposons que Ton ait Téquation

Posons

du ^ du ^ du

nous aurons une équation de la forme

P/?-hQ^-I-R/-= V.