Cours d'analyse de l'École polytechnique (volume 3)

Name: Cours d'analyse de l'École polytechnique (volume 3)
Author: Charles-François Sturm

Idées et philosophieLecture classique7 h 00 de lecture

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De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 7 h 00 (28 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Prffes Différenîiation et intégration sous le signe, — Détermination des intégrales définies. — Difierentiation d'une intégrale définie par rapport à ses limites; interprétation géométrique. — Différenciation d'une intégrale définie par rapport à un paramètre variable; interprétation géométrique. — Différentiation d'une intégrale indéfinie. — Intégration sous le signe. — Détermination de Tinté-…

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Chapitres

CALCUL INTÉGRAL15 min
VI TABLE DES MATIÈRES15 min
VÎII TABLE DES MATIÈRES15 min
CALCUL DES VARIATIONS15 min
CALCUL INTÉGRAL15 min
H COURS D ANALYSE15 min
Si l'on multiplie par dy l'intégrale définie15 min
L'interprétation géométrique de cette formule est15 min
FORMULE DE WALLIS15 min
INTÉGRALES EULÉRIENNES DE SECONDE ESPÈCE15 min
On aura de même15 min
Sî Ton fait A = o, on a15 min
Si l'on fait a = oo , c = o, on a15 min
L'intégrale15 min
L'intégrale15 min
En changeant x en x-ha dans Téquation (a), elle devient15 min
SUITE DES INTÉGRALES DÉFINIES. - INTÉGRALES EULÉRIENNES15 min
En remplaçant /(-s) par f{x-h-e) dans la for15 min
Soît encore15 min
COS15 min
On peut diminuer d'une unité chacun des expo15 min
APPLICATIONS A LA KEGHEUCHE DES VOLUMES ET DES CENTRES DE GRAVITÉ15 min
Soit15 min
IZ15 min
On peut encore séparer les variables lorsque Téquaiion15 min
Exemples. — i15 min
SUITE DE LINTÉGRATION DES ÉQUATIONS DU PREMIER ORDRE15 min
ÉQUATIONS LINÉAIRES15 min
ÉQUATIONS QUI SE RAMENENT AUX ÉQUATIONS LINÉAIRES15 min
On peut obtenir l'intégrale générale de l'équation15 min
PROBLEME DES TRAJECTOIRES15 min
Soit, par exemple15 min
Soit ou, en posant15 min
Prenons pour exemple l'équation15 min
COURS O ANALYSE15 min
Les droites représentées par l'intégrale15 min
Toute équation différentielle du premier ordre15 min
On vient de démontrer que Téquation différentielle15 min
existe une infinité de facteurs propres à rendre15 min
La condition nécessaire et suffisante pour que j15 min
SOLUTIONS SINGULIÈRES DES ÉQUATIONS A DEUX VARUBLES15 min
Soient (i) Mdx-hl^djr=o ou -£=/(.r,j15 min
EXEMPLES DE SOLUTIONS SINGULIÈRES15 min
TOUTE ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE ADMET UNE INTÉGRALE15 min
Réciproquement, toute équation15 min
Par exemple, soît15 min
Pour éliminer deux constantes c et c', on peut15 min
L 1.2 JJ15 min
Soit d'abord réquation15 min
Plus généralement, si Ton a 1 équation15 min
Exemples15 min
PT15 min
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES15 min
Exemple15 min
On traite de la même manière toute équation15 min
Intégrer l'équation15 min
DÉFINITION15 min
ÉQUATIONS LINÉAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS15 min
Lorsque l'équation15 min
Lorsque Téquation15 min
DEUXIÈME MÉTHODE15 min
Autrement. Le coefficient k dans Téquation15 min
Revenons à Féqualion15 min
TROISIÈME MÉTHODE15 min
INTÉGRATION DE L'ÉQUATION LINÉAIRE COMPLÈTE15 min
Soît15 min
Si Ton connaît m intégrales particulières ji15 min
Exemple15 min
AUTRE MÉTHODE15 min
Sî15 min
On obtient encore la valeur de^ en remplaçant n15 min
L'équation15 min
DÉVELOPPEMENT PAR LA SÉRIE DE MACLAUUIN15 min
Si, au lieu de supposer 6 — 2 diflerent de a, on15 min
L'équation linéaire du second ordre15 min
Désignons par A et B les valeurs de z et de —y15 min
ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES SIMULTANÉES15 min
Soient15 min
De même les équations15 min
Supposons, pour fixer les idées, que l'on ait trois15 min
On a supposé que les équations proposées pou15 min
I . dx dY dz du15 min
SUITE DES ÉQUATIONS SIMULTANÉES15 min
IKTÉGRATIOW DE TROIS ÉQUATIONS LINÉAIRES15 min
AUTRE MÉTHODE15 min
Prenons maintenant trois équations avec second membre15 min
Soît proposé d'intégrer le système15 min
XX J'Y15 min
Soient15 min
INTÉGRATION DES ÉQUATIONS AUX DIFFÉRENTIELLES PARTIELLES15 min
du15 min
Si entre Téquation15 min
On arriverait encore à l'équation15 min
On ramène à l'un des cas précédents l'équation15 min
Plus généralement, toute équation15 min
Soit15 min
Supposons donc que l'intégrale de l'équation15 min
On satisferait encore à Téquation15 min
Soit proposé d'intégrer l'équation15 min
SURFACES CYLINDRIQUES15 min
Si la surface cylindrique doit être circonscrite a15 min
SURFACES CONIQUES15 min
Pour intégrer Téquation (5) , on résoudra le15 min
En différentiant l'équation (4)9 on aura15 min
SURFACES DB RÉVOLUTION15 min
Pour intégrer l'équation15 min
Soit une surface15 min
Appliquons les théories précédentes à rellipsoïde15 min
Soient15 min
Puisque15 min
Démontrons nu in tenant que l'équation15 min
DES SURFACES RÉGLÉES15 min
Différentions l'équation15 min
Soient15 min
ÉQUATION DE LA GORDB VIBRANTE15 min
COURBURE DES SURFACES15 min
Soit l'équation d'une surface. Posons, pour abréger15 min
THÉORÈME UE MEUNIER15 min
La formule (3) du n*> 696 peut s'écrire15 min
VARTÀTION DE COURBURE DES SECTIONS NORMALES15 min
Nous allons maintenant discuter la valeur gêné15 min
sm ■+- tm15 min
Appliquons ces principes au paraboloide elliptique15 min
Lorsque les équations15 min
CONSÉQUENCES GÉOMÉTRIQUES15 min
La formule15 min
TANGENTES CONJUGUÉES15 min
Trouver sur la surface de l'ellipsoïde15 min
Pour la surface xyz = w', on a15 min
LIGUES DE COURBURE15 min
PROPRIÉTÉS DES LIGNES DE COURBURE15 min
Équation différentielle des lignes de courbure, — Soit15 min
D0 COURS D ANALYSE15 min
CALCUL DES DIFFÉRENCES FINIES. - CALCUL INVERSE DES DIFFÉRENCES15 min
NOTIONS PRÉLIMINAIRES15 min
On a, par définition15 min
DIFFÉRENCES DES FONCTIONS ENTIERES15 min
Sturm. — ^/i., II. j15 min
ET NOTATIONS15 min
Dans le calcul intégral, 1 f{oc) rfo: représente la15 min
On a trouvé15 min
II I15 min
L'intégrale d'un polynôme du m'^"** degré15 min
V^ I II15 min
Considérons d'abord une pile à base triangulaire15 min
L'équation (5), résolue par rapport à I f[x)dx15 min
I .2 Stbrm — jin,, II. l15 min
Supposons maintenant que les valeurs doonées de x15 min
BUT DU CALCUL DES VARIATIONS15 min
Soient15 min
On peut aussi inteivertir l'ordre d15 min
Pour simplifier encore cette expression, posons15 min
On peut encore simplifier le second membre de15 min
CAS OU LA FONCTION V RENFERME DEUX FONCTIOUS DE X15 min
Revenons au cas où la fonction V ne contient15 min
APPLICATIONS15 min
Les calculs par lesquels nous venons d'évaluer15 min
MAXIMUM ET MINIMUM D^UNE INTÉCHALE DÉFINIE15 min
L'équation cîU = o revient à15 min
CONDITIONS RELATIVES AUX LIMITES15 min
IF15 min
LIGNE LA PLUS COURTE ENTRE DEUX POINTS DANS UN PLAN15 min
Soient15 min
AUTHE MANIERE DE RÉSOUDRE LES PROBLEMES PRÉCÉDENTS15 min
LIGNE LA. PLUS COURTE ENTRE DEUX POINTS, DANS L^ESPACE15 min
Soit15 min
SUITE DES APPLICATIONS DU CALCUL DES VARIATIONS15 min
f-ç(xi) = o, ou ff[xx)=. — e15 min
Si Ton avait cherché le maximum de l'intégrale définie15 min
PROBLÈMES SUR LES ISOPÉRIMÈTRES15 min
n Dans ce cas> l'expression du reste est15 min
X... = M^(XJ+N(X15 min
COMPOSITION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES15 min
DEUXIÈME KÉTHODE DE COMPOSITION15 min
REMARQUES SUR LES ÉQUATIONS LINEAIRES15 min
DÉFINITIONS PRÉLIMINAIRES15 min
Relations entre les dérivées partielles du premier ordre15 min
DIFFÉRENCES HNIES ET DIFFÉRENTIELLES TOTALES DES FONCTIONS P ET Q15 min
P-Q, P, PH-Q, Q, P-Q, P15 min
Soit une équation algébrique et entière de degré /w15 min
Si dans l'intégrale définie15 min
REMARQUES15 min
FORMULE POUR LA RECTIFICATION DES ARCS DE COURBE PLANE15 min
APPROXIMATION DES ARCS DE COURBE15 min
TRANSFORMATION DES ARCS DE COURBE15 min
Trouver une courbe connaissant sa podaire15 min
FORMULE FONDAMENTALE15 min
APPLICATION AUX FONCTIONS ENTIÈRES15 min
Soient15 min
Si m est un nombre pair y on aura15 min
DES DÉFINITIONS, DES PROPOSITIONS ET DES FORMULES PRINCIPALES15 min
Ou a15 min
MÉTHODE DE CaUCHY. — FORMULE FONDAMENTALE. — Soient15 min
La valeur do / f(^)^P ^st indépendante du module r15 min
Extension au cas de plusieurs variables. — Soit15 min
On peut obtenir l'intégrale générale de l'équation15 min
Si l'équation se réduit à15 min
Il existe un facteur propre a rendre différentielle15 min
DÉTERMINATION DU FACTEUR P15 min
SOLUTIONS SINGULIÈRES DES ÉQUATIONS A DEUX VARIABLES15 min
Toute équation15 min
Équations qui peuvent s'abaisser a un ordre inférieur15 min
MEMBRE15 min
L'équation linéaire, en posant 7= ^•"", prend la forme15 min
TÔ15 min
Application : équation du second ordre15 min
Toute fonction B dex^y^z^u qui satisfait à l'équation15 min
INTÉGRATION DES ÉQUATIONS AUX DIFFÉRENTIELLES PARTIELLES15 min
Plus généralement toute équation15 min
Exemples15 min
Surfaces cylindriques15 min
Intégrale de Téquation aux différentielles partielles15 min
L'intégrale de l'équation est15 min
Posons15 min
On peut encore dire15 min
Variation de courbure des sections normales15 min
Application au paraboloïde elliptique15 min
DÉFINITION DES TANGENTES CONJUGUÉES15 min
Prop;eiiétés des lignes de courbure15 min
Calcul des ratons de courbure prlncipaux en un poini15 min
Notions préliminaires. — Soient15 min
u, p, z étant des quantités variables15 min
Différences des fonctions entières15 min
DBS INTÉGRALES PAR LES SOMMES15 min
DÉFINITIONS ET NOTATIONS. — SoiOUt15 min
On peut aussi intervertir l'ordre des signes 9 et15 min
Si l'on ne faisait varier que15 min
Maximum et minimum d une intégrale définie. ^U = o est15 min
L'équation ^U = o entraîne les deux suivantes15 min
Ligne la plus courte sur une surface donnée. — Soit15 min
SUITE DES APPLICATIONS DU CALCUL DES TARIATIONS15 min
Remarques sur l'iihtégration de l'équation15 min
Problème. — Trouver une courbe plane AMB telle y que15 min
Ltadx = o15 min

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