Posons

djc" - "' df'df " ^' dxdf' ~ "*'» dy"^'

c^«H-3c*p4-3cm/-H-u = o.

L'équation aux dérivées partielles et du troisième ordre résultera de l'élimination de c entre cette équation et celle du n° 692.

694 et 695. Équation de la corde vibrante.

courbure des surfaces.

696 et 697. Courbure d'une ligne située sur une surface donnée. — Considérons une certaine courbe passant par un point M (x, 7, z ) de la surface. Soient G l'angle que le rayon de courbure R Sturm.— >^/î.,n. 27

4l8 TABL'd ANALYTIQUE

de celte courbe au point M, dirigé suivant la droite MN, fait avec la normale MP à la surface au même point, a et 6 les angles que la tangente à la courbe considérée fait avec l'axe des x et celui des 7.

On aura

j. v /i+/?''-f-y'cos9

/•COS'a-f- 25 COSa COSê + /COS'S'

698. Théorème de Meunier. — Le rayon de courbure en un point (Vune courbe quelconque tracée sur une surface est égal au produit du rayon de courbure de la section normale qui contient la tangente à la courbe, multiplié par le cosinus de l'angle que ce plan fait aoec le plan osculateur de la courbe,