Prop;eiiétés des lignes de courbure

Les tangentes menées à deux lignes de courbure au point où elles se croisent, sont perpendiculaires entre elles.

Les deux lignes de courbure ont pour tangentes les tangentes aux sections principales.

721 et 722. Soient un point de la surface, Oz la normale,

OA et OB les deux lignes de courbure, 0' et 0* deux points infiniment voisins du point sur les lignes OÀ et OB, les normales O'K et O'L rencontreront Oz en E et L. OK et OL sont les rayons de courbure, au point 0, des sections principales zOx, zOy.

723. Il faut bien so garder de croire que les points de rencontre

des normales soient les centres des cercles osculateurs des lignes de courbure. Et même les lignes de courbure peuvent être planes sans que leurs cercles osculateurs se confondent avec ceux des sections principales. Il faut que les lignes de courbure soient les lignes de plus courte distance sur la surface.