DÉFINITIONS ET NOTATIONS. — SoiOUt

réquation d'une courbe, et

réquation d'une autre courbe qu'on obtiendrait en faisant varier extrêmement peu la fonction î(x). Si l'on appelle ^j l'accroissement de l'ordonnée MP quand on passe à la seconde courbe, l'abscisse restant la même,

est ce que l'on nomme ]dL variation de l'ordonnée ou de la fonction.

756. On ramène les variations aux différentielles en regardant x comme une fonction de x et d'un paramètre arbitraire t. Soit

on aura

757. Il est souvent nécessaire de faire varier, à la fois, a; et y, quand or. passe de la courbe proposée à la courbe infiniment voisine. On regarde ^ et j comme des fonctions d'une variable indépendante Uy et d'un certain paramètre t : soit

On suppose que pour t = o, x devienne une certaine fonction de X, f(x), et que x devienne une fonction quelconque de w,

Au).

On aura

Si laissant à / une valeur constante on faisait varier u, on aurait

du ^ '^ du

788. On appelle variation de U la partie de AU qui ne dépend que des premières puissances des variations Sx et Sy.

dx dy ^

759. On appelle variation seconde d*une fonction U la variation de ^U : on la désigne par ^'U. La variation de cette dernière est appelée variation troisième de U et se désigne par ^'U, et ainsi de suite.