SUITE DES APPLICATIONS DU CALCUL DES TARIATIONS

791 et 792. Brachistochrone. — Problème. Étant donnés deux points A et By trouver la courbe AMB que doit suivre un point pesant pour aller du point A au point B dans le temps le plus court

possible. Cette courbe s'appelle brachistochrone ou courbe de plus vite descente.

La courbe cherchée est une cycloïde.

793. Si les deux points A et B sont assujettis à se trouver sur deux courbes données CD, EF, on obtient encore une cycloïde AMB, située dans un plan vertical qui coupe la courbe EF à angle droit.

La tangente à la cycloïde au point B est perpendiculaire à la tangente menée à la courbe CD par le point A.