Problème. — Trouver une courbe plane AMB telle y que

l'aire ACBD comprise entre Fig. iSg. Parc AMB, les rayons de

courbure AC et BD qui correspondent aux deux points extrêmes X et B, et la portion de développée CD comprise entre les centres de courbure ZetD soit un minimum,

La courbe cherchée est une cycloïde.

796. Maximum ou minimum relatif. — Il s'agit de rendre maximum ou minimum une intégrale définie / Yrfx, avec la condition

qu'une autre intégrale définie / ^Mdx ait une valeur déterminée L

Stcrm. —j4n,, ÏL

797. Supposons qu'il s'agisse de rendre maximum l'int^rale f Vr/jr, avec la condition

Les variations de ces intégrales doivent être nulles. On doit avoir $ f 'V(ix = o, S f 'Ue£r = o.

Jjr^ «/or.

En développant ces deux conditions, on a r 4- / *Kw^«c=o,