Ltadx = o

On a les deux équations

r-f-a0=o, K4-tfL = o.

On aura donc une constante de plus que dans le cas où Ton recherche un minimum absolu, mais on a aussi une équation de plus

''Ur/x = /.

798. La recherche du maximum relatif de l'intégrale / * Vrfr, lorsque l'intégrale / U^ doit conserver une valeur constante,

revient à chercher le maximum absolu de l'intégrale / (V 4- «U) <£r.

799. Problèmes sur les isopérimètres. — Étant donnés deitx points C et D sur un plan, trouver parmi toutes les courbes de même longueur situées dans ce plan et terminées aux points C et D, celle pour laquelle l'aire ÂBDC est un maximum.

La courbe cherchée est un arc de cercle.

800. Problème. — - De toutes les courbes isopérimètres que Von peut tracer sur un plan entre deux points donnés À ^^ B, trouver celle qui, en tournant autour de la droite Ox , engendre la plus grande ou la plus petite surface de répolutiGn,

La chuinelte.

804. Problème. — De toutes les courbes isopérimètres, trouver celle qui engendre le volume de révolution minimum,

équation différentielle do la courbe élastique.

802. Problèue. — Déterminer la courbe qui, par sa révolution autour d'un axe [l'axe des x) engendre la surface minimum qui renferme un volume donné,

^ (J^±:b^)djr ^

Si la constante b est nulle, on a un cercle ou Taxe des x.

Si b n'est pas nulle, Téquation différentielle appartient à la cour décrite par l'un des foyers d'une ellipse ou d'une hyperbole q roule sans glisser sur Taxe des x.