Exemples

On aura

^j' = c sin (/ix H- c*), ou j^=: Asin«* + Bcosfl*, Â cl B désignant deux constantes arbitraires.

On aura

dy

(^V- /ï»(r*4-^) = o, /irfar =

)/y^-hc*

QUAHANTE-CIKQDIÈME LEÇOH. 97

et, en înlégranl.

d^ailleurs d'où

On tîre des équations ( i) et ( 2)

569. Pour ramener au cas précédent (567) les équations de la forme

il suflSt de poser ^ = p ; il en résulte

(0 /(/'.S^)=0' - S^^fw.

et, par conséquent,

dx

'''' ^^c + ',Si{p)dp = ^{py,

ce qui donne

Si l'on peut résoudre cette dernière équation par rapport à p, et en tirer p ou ^^ = cp (x), l'intégrale générale s'obtiendra au moyen de m — 2 quadratures qui introduiront m — 2 nouvelles constantes arbitraires.

Quand l'équation ne peut pas être résolue par rapport à p) on opère de la manière suivante.

Sturm. — An,^ II. y

On a —, 7 = p, d'où résulte

d"'-^y pdp "

donc

On trouvera de même

et ainsi de suite. On arrivera donc à une certaine équation

contenant m constantes arbitraires. L'élimination de p entre les équations [1) et (3) donnera l'intégrale générale.

ÉQUATIONS QUI PEUVENT s' ABAISSER A TJN ORDRE INFÉRIEUR.