TROISIÈME MÉTHODE

\:' 591. En substituant e'"' à^ dans le premier membre

F de l'équation

on a identiquement

Différentiant par rapport à r, on aura

puis,

Id'"C'.r? d'"-^e''x^

— — — -f- P — T—-— 4-. . . + Ue'-'^ = i^'[r{r)-^2xf{r)^x^/[r)], et ainsi de suite.

QUÀRÀNTE-SIXIÈME LEÇON. IIQ

L'ëquatîon (i) montre que Ton satisfera à Téquation différentielle (II) en posant j^ = c''»', j\ étant une des racines de l'équation /(r) = o.

Si Tj est racine double, on a /'[r^] = o, et la relation (2) montre que l'on peut prendre j^ =:= e^i' jc, ce qui avec e'»' fait deux solutions.

Si Ti est racine triple, outre les deux solutions distinctes déjà obtenues, on déduira de l'équation (3) la solution j^ = e'*»-^j:*, et ainsi de suite.

Donc, à chaque racine multiple correspondra un nombre de solutions égal à son degré de multiplicité. En multipliant toutes ces solutions par des constantes, et les ajoutant, on aura l'intégrale générale.

EXERCICES

Solution :

/=C^-l-CiCOS— .r + C,sin — ar+CgCOS — arH-C^sin — ^-h....

Solution : r = C -f- C.or 4- C^ x=4-. • .+ C,,.. af"'.

I aO COUBS D AN ALTSE.